Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, köklü sayılarla çıkarma işlemi yapmamız isteniyor. Köklü sayılarla toplama veya çıkarma işlemi yapabilmek için kök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Eğer aynı değillerse, onları sadeleştirerek aynı hale getirmeye çalışırız. Haydi adımlara geçelim:
- Adım 1: Her bir köklü ifadeyi sadeleştirelim.
- Öncelikle $\sqrt{200}$ ifadesini sadeleştirelim. Kök içindeki $200$ sayısının çarpanları arasında tam kare bir sayı arıyoruz. $200$ sayısını $100 \times 2$ olarak yazabiliriz. Burada $100$ bir tam karedir ($10^2$).
- Bu durumda $\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2}$ olur.
- Kök dışına çıkarma kuralına göre, $\sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \times \sqrt{2}$ şeklinde yazabiliriz.
- $\sqrt{100}$ ifadesi $10$'a eşittir. O halde $\sqrt{200}$ ifadesi $10\sqrt{2}$ olarak sadeleşir.
- Şimdi de $\sqrt{50}$ ifadesini sadeleştirelim. Kök içindeki $50$ sayısının çarpanları arasında tam kare bir sayı arıyoruz. $50$ sayısını $25 \times 2$ olarak yazabiliriz. Burada $25$ bir tam karedir ($5^2$).
- Bu durumda $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2}$ olur.
- Yine kök dışına çıkarma kuralına göre, $\sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2}$ şeklinde yazabiliriz.
- $\sqrt{25}$ ifadesi $5$'e eşittir. O halde $\sqrt{50}$ ifadesi $5\sqrt{2}$ olarak sadeleşir.
- Adım 2: Sadeleştirilmiş ifadeleri kullanarak çıkarma işlemini yapalım.
- Şimdi orijinal işlemimiz $\sqrt{200} - \sqrt{50}$ yerine, sadeleştirdiğimiz ifadeleri yazalım: $10\sqrt{2} - 5\sqrt{2}$.
- Gördüğünüz gibi, her iki terimin de kök içi aynıdır ($\sqrt{2}$). Bu durumda, kök dışındaki katsayıları çıkarabiliriz.
- $(10 - 5)\sqrt{2}$ işlemini yaparız.
- $10 - 5 = 5$ olduğu için, işlemin sonucu $5\sqrt{2}$ olur.
Böylece işlemin sonucunu $5\sqrt{2}$ olarak bulmuş olduk. Seçeneklere baktığımızda bu sonucun A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
