Kareköklü ifadeleri en sade haline getirmek, matematikte sıkça karşılaştığımız ve oldukça önemli bir beceridir. Şimdi, $\sqrt{45}$ sayısını en sade haline nasıl getireceğimizi adım adım inceleyelim.
- Adım 1: Karekök içindeki sayıyı çarpanlarına ayırma.
Karekök içindeki sayıyı, bir kısmı tam kare olan çarpanlara ayırmamız gerekiyor. Yani, hangi sayının karesi 45'in bir çarpanıdır diye düşüneceğiz. 45 sayısının çarpanlarını bulalım: $1 \times 45$, $3 \times 15$, $5 \times 9$. Bu çarpanlar arasında bir tam kare sayı var mı? Evet, $9$ bir tam kare sayıdır ($3^2 = 9$).
- Adım 2: Karekökü ayırma.
Şimdi $\sqrt{45}$ ifadesini $\sqrt{9 \times 5}$ şeklinde yazabiliriz. Karekökün bir özelliği vardır: $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$. Bu özelliği kullanarak ifademizi ayırabiliriz: $\sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5}$.
- Adım 3: Tam kare olan ifadeyi kök dışına çıkarma.
Ayırdığımız ifadede $\sqrt{9}$ bir tam kare olduğu için kök dışına çıkabilir. $\sqrt{9} = 3$ olur.
- Adım 4: İfadeyi sadeleştirme.
Son olarak, kök dışına çıkan sayıyı kök içinde kalan sayı ile birleştiriyoruz. Böylece ifademiz $3 \times \sqrt{5}$ yani $3\sqrt{5}$ olur.
Bu adımları takip ettiğimizde, $\sqrt{45}$ sayısının en sade halinin $3\sqrt{5}$ olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
