Kesirleri genişletme ve sadeleştirme örnekleri Test 1

🎓 Kesirleri genişletme ve sadeleştirme örnekleri Test 1 - Ders Notu

Bu ders notu, "Kesirleri genişletme ve sadeleştirme örnekleri Test 1" testinde karşılaşacağın temel konuları, yani kesirlerin ne olduğunu, nasıl genişletildiğini ve en sade haline nasıl getirildiğini basitçe anlatmaktadır.

📌 Kesir Nedir?

Kesirler, bir bütünün eşit parçalara ayrılmış halini ifade eden sayılardır. Günlük hayatta bir pastanın dilimlerini veya bir pizzanın parçalarını düşünebilirsin.

• Pay: Kesir çizgisinin üstündeki sayıdır. Bütünün kaç parçasını aldığımızı gösterir.
• Payda: Kesir çizgisinin altındaki sayıdır. Bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir.
• Kesir Çizgisi: Pay ile paydayı ayıran çizgidir. Aynı zamanda bölme işlemini de ifade eder.

Örnek: $rac{3}{4}$ kesrinde, 3 pay (aldığımız parça sayısı), 4 payda (bütünün bölündüğü eşit parça sayısı) demektir.

📝 Kesirleri Genişletme

Kesirleri genişletme, bir kesrin değerini değiştirmeden, payını ve paydasını aynı sıfırdan farklı bir sayı ile çarpmaktır. Bu işlem, kesri daha büyük pay ve payda ile ifade etmemizi sağlar.

• Bir kesri genişletmek için, hem payı hem de paydayı aynı doğal sayı ile çarparız.
• Kesrin değeri genişletme işlemi sonucunda değişmez, sadece farklı bir şekilde ifade edilmiş olur. Tıpkı bir bütün pastanın yarısı ile iki çeyreğinin aynı miktarı ifade etmesi gibi.
• Bu işlem genellikle kesirleri toplama veya çıkarma yaparken paydalarını eşitlemek için kullanılır.

Örnek: $rac{1}{2}$ kesrini 3 ile genişletelim:

$rac{1}{2} = rac{1 \times 3}{2 \times 3} = rac{3}{6}$

💡 İpucu: Genişletme yaparken hem payı hem de paydayı çarpmayı unutma! Sadece birini çarparsan kesrin değeri değişir ve yanlış olur.

✂️ Kesirleri Sadeleştirme

Kesirleri sadeleştirme, bir kesrin değerini değiştirmeden, payını ve paydasını aynı sıfırdan farklı bir sayı ile bölerek daha küçük sayılarla ifade etmektir. Bu, kesri en basit haline getirme yoludur.

• Bir kesri sadeleştirmek için, hem payı hem de paydayı aynı doğal sayıya böleriz. Bu sayı, hem payı hem de paydayı tam bölebilen bir sayı olmalıdır.
• Sadeleştirme işlemi sonucunda kesrin değeri değişmez, sadece daha basit bir görünüm kazanır.
• Sadeleştirme işlemi genellikle kesirleri en sade hale getirmek ve daha kolay anlaşılır kılmak için yapılır.

Örnek: $rac{6}{8}$ kesrini 2 ile sadeleştirelim:

$rac{6}{8} = rac{6 \div 2}{8 \div 2} = rac{3}{4}$

⚠️ Dikkat: Sadeleştirme yaparken hem payı hem de paydayı aynı sayıya böldüğünden emin ol. Eğer pay ve paydanın ortak böleni kalmazsa, kesir en sade halindedir.

🎯 En Sade Hal (Basit Kesir)

Bir kesrin en sade hali, payı ve paydasının 1'den başka ortak böleninin olmadığı durumdur. Bu durumda, pay ve payda "aralarında asal" sayılardır.

• Bir kesri en sade haline getirmek için, pay ve paydayı en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölebilirsin.
• Testlerde genellikle kesirlerin en sade hali istenir, bu yüzden sadeleştirme işlemini sonuna kadar yapmaya özen göster.

Örnek: $rac{12}{18}$ kesrini en sade haline getirelim. 12 ve 18'in EBOB'u 6'dır.

$rac{12}{18} = rac{12 \div 6}{18 \div 6} = rac{2}{3}$

Artık 2 ve 3'ün 1'den başka ortak böleni olmadığı için $rac{2}{3}$ en sade halidir.