9. Sınıf g(x) = |ax + b| Şeklinde Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonlarının Cebirsel ve Grafiksel Temsili Nedir? Test 1

g(x) = |2x - 8| fonksiyonu ile y = 4 doğrusunun kesişim noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 10

Bugün, mutlak değer fonksiyonları ve doğruların kesişim noktalarını bulma üzerine harika bir problem çözeceğiz. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim ve bu soruyu birlikte aşalım!

• Adım 1: Problemi Anlamak ve Denklemi Kurmak

• Bize verilen $g(x) = |2x - 8|$ fonksiyonu ile $y = 4$ doğrusunun kesişim noktalarının apsisleri toplamı soruluyor. Kesişim noktalarını bulmak demek, bu iki ifadenin birbirine eşit olduğu $x$ değerlerini bulmak demektir. Yani, $g(x) = y$ denklemini kurmalıyız.

  Bu durumda denklemimiz şu şekilde olur: $|2x - 8| = 4$.

• Adım 2: Mutlak Değer Denklemini Çözmek

• Mutlak değer denklemlerini çözerken, mutlak değerin içindeki ifadenin hem pozitif hem de negatif değere eşit olabileceğini unutmamalıyız. Yani, iki farklı durum inceleyeceğiz:

• Durum 1: Mutlak Değerin İçi Pozitif Olursa

• Eğer $2x - 8$ ifadesi pozitif veya sıfır ise, mutlak değer dışına aynen çıkar. Yani:

  $2x - 8 = 4$

  Şimdi bu denklemi $x$ için çözelim:

  $2x = 4 + 8$

  $2x = 12$

  $x_1 = \frac{12}{2}$

  $x_1 = 6$

  İlk kesişim noktamızın apsisi $x_1 = 6$ olarak bulundu.

• Durum 2: Mutlak Değerin İçi Negatif Olursa

• Eğer $2x - 8$ ifadesi negatif ise, mutlak değer dışına çıkarken önüne eksi alır. Yani:

  $2x - 8 = -4$

  Şimdi bu denklemi $x$ için çözelim:

  $2x = -4 + 8$

  $2x = 4$

  $x_2 = \frac{4}{2}$

  $x_2 = 2$

  İkinci kesişim noktamızın apsisi $x_2 = 2$ olarak bulundu.

• Adım 3: Apsislerin Toplamını Bulmak

• Soruda bizden kesişim noktalarının apsisleri toplamı isteniyordu. Biz bu apsisleri $x_1 = 6$ ve $x_2 = 2$ olarak bulduk. Şimdi bu değerleri toplayalım:

  Toplam $= x_1 + x_2 = 6 + 2 = 8$

Gördüğünüz gibi, mutlak değer denklemlerini doğru bir şekilde çözdüğümüzde sonuca kolayca ulaşabiliyoruz. Unutmayın, mutlak değer her zaman iki farklı durumu ifade eder!

Cevap C seçeneğidir.