ABC üçgeninde [DE] // [BC] olup |AD| = 2 cm, |DB| = 3 cm ve |DE| = 6 cm'dir. Buna göre, |BC| kaç cm'dir?
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, benzer üçgenler konusunu kullanarak bir kenar uzunluğunu bulacağız. Geometri problemlerinde şekli doğru anlamak ve ilgili teoremleri hatırlamak çok önemlidir. Haydi adım adım çözümümüze geçelim:
Bize bir ABC üçgeni verilmiş. Bu üçgenin içinde [DE] doğru parçasının [BC] doğru parçasına paralel olduğu belirtiliyor. Ayrıca kenar uzunlukları olarak $|AD| = 2$ cm, $|DB| = 3$ cm ve $|DE| = 6$ cm verilmiş. Bizden istenen ise $|BC|$ uzunluğudur.
Geometride, bir üçgenin bir kenarına paralel çekilen bir doğru, diğer iki kenarı kestiğinde, küçük bir üçgen ile büyük üçgen benzer olur. Bu durumda, [DE] // [BC] olduğu için $\triangle ADE$ üçgeni ile $\triangle ABC$ üçgeni benzerdir. Bu benzerliği $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ şeklinde ifade edebiliriz.
Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir. Bu oran, benzerlik oranı olarak adlandırılır. Bu soruda kullanacağımız benzerlik oranı şu şekildedir:
$\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|DE|}{|BC|}$
Benzerlik oranını kullanabilmek için $|AB|$ uzunluğunu bulmamız gerekiyor. $|AB|$ uzunluğu, $|AD|$ ve $|DB|$ uzunluklarının toplamıdır:
$|AB| = |AD| + |DB|$
$|AB| = 2 \text{ cm} + 3 \text{ cm}$
$|AB| = 5 \text{ cm}$
Şimdi bulduğumuz ve verilen değerleri benzerlik oranında yerine yazalım:
$\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|DE|}{|BC|}$
$\frac{2}{5} = \frac{6}{|BC|}$
İçler dışlar çarpımı yaparak $|BC|$ uzunluğunu bulabiliriz:
$2 \cdot |BC| = 5 \cdot 6$
$2 \cdot |BC| = 30$
$|BC| = \frac{30}{2}$
$|BC| = 15 \text{ cm}$
Gördüğünüz gibi, benzer üçgenler kuralını uygulayarak kolayca sonuca ulaştık. Geometride bu tür temel kuralları iyi bilmek, karmaşık görünen problemleri bile basitleştirir.
Cevap C seçeneğidir.
