İşte istediğiniz formata ve kurallara uygun olarak hazırlanmış konu özeti:
🎓 12. Sınıf Türev Alma Kuralları: Çarpımın ve Bölümün Türevi Test 1 - Ders Notu
Bu ders notu, çarpımın türevi ve bölümün türevi konularını kapsar. Testte başarılı olmak için bu kuralları ve uygulamalarını iyi anlamanız önemlidir.
📌 Çarpımın Türevi
İki fonksiyonun çarpımının türevini alırken uygulanan kuraldır.
- Eğer elimizde u(x) ve v(x) gibi iki fonksiyon varsa, bu iki fonksiyonun çarpımının türevi şu şekilde bulunur: (u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
- Yani, birinci fonksiyonun türevi çarpı ikinci fonksiyon artı birinci fonksiyon çarpı ikinci fonksiyonun türevi.
⚠️ Dikkat: Sıralamayı karıştırmayın. Her iki terimde de hem u hem de v olmalı.
📌 Bölümün Türevi
İki fonksiyonun bölümünün türevini alırken uygulanan kuraldır.
- Eğer elimizde u(x) ve v(x) gibi iki fonksiyon varsa, bu iki fonksiyonun bölümünün türevi şu şekilde bulunur: (u(x) / v(x))' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2
- Yani, payın türevi çarpı payda eksi pay çarpı paydanın türevi bölü paydanın karesi.
💡 İpucu: Pay kısmındaki eksi işaretine dikkat edin. Çarpımın türevinde artı vardı, burada eksi var.
📌 Zincir Kuralı ile Birleşimi
Çarpım veya bölümün türevi alınırken, fonksiyonların içinde de türev alınması gereken durumlar olabilir. Bu durumda zincir kuralını uygulamayı unutmayın.
- Örneğin, sin(x^2) gibi bir fonksiyonun türevi alınırken, önce sinüsün türevi (cos(x^2)) alınır, sonra da x^2'nin türevi (2x) alınarak çarpılır: cos(x^2) * 2x
⚠️ Dikkat: Zincir kuralını uygulamayı unutursanız, sonuç yanlış çıkar.
📌 Sabit Sayıların Türevi
Sabit bir sayının türevi her zaman sıfırdır.
- Örneğin, 5'in türevi 0'dır.
- Sabit bir sayı bir fonksiyonla çarpılıyorsa, sadece fonksiyonun türevi alınır ve sabit sayı ile çarpılır. Örn: (5x)' = 5
💡 İpucu: Sabit sayılar türev alma işleminde kolaylık sağlar.
