Bu soruyu çözmek için öncelikle fonksiyonumuza dikkatlice bakalım: g(x) = (2x + 1)(x - 3). Burada iki farklı fonksiyonun çarpımı söz konusu. Türev alırken hangi kuralı kullanacağımızı belirlemek için bu çarpımı göz önünde bulundurmalıyız.
- A) Toplam Kuralı: Toplam kuralı, iki fonksiyonun toplamının veya farkının türevini alırken kullanılır. Örneğin, h(x) = f(x) + k(x) gibi bir fonksiyonumuz olsaydı, h'(x) = f'(x) + k'(x) şeklinde türev alırdık. Ancak bizim fonksiyonumuzda bir çarpma işlemi var, bu yüzden toplam kuralı uygun değil.
- B) Çarpım Kuralı: Çarpım kuralı, iki fonksiyonun çarpımının türevini alırken kullanılır. Eğer g(x) = f(x) * k(x) şeklinde bir fonksiyonumuz varsa, g'(x) = f'(x) * k(x) + f(x) * k'(x) şeklinde türev alırız. Bizim fonksiyonumuz tam olarak bu formda olduğu için çarpım kuralını kullanmalıyız.
- C) Bölüm Kuralı: Bölüm kuralı, iki fonksiyonun bölümünün türevini alırken kullanılır. Örneğin, h(x) = f(x) / k(x) gibi bir fonksiyonumuz olsaydı, bölüm kuralını kullanırdık. Ancak bizim fonksiyonumuzda bir bölme işlemi yok.
- D) Zincir Kuralı: Zincir kuralı, iç içe geçmiş fonksiyonların türevini alırken kullanılır. Örneğin, h(x) = f(k(x)) gibi bir fonksiyonumuz olsaydı, zincir kuralını kullanırdık. Bizim fonksiyonumuzda iç içe geçmiş bir yapı yok.
Fonksiyonumuz iki fonksiyonun çarpımı şeklinde olduğu için doğru kural Çarpım Kuralı'dır.
Cevap B seçeneğidir.
