a ve b gerçel sayılar olmak üzere, -3 < a < 2 ve 1 < b < 4 olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Bu soruda, iki farklı gerçel sayının ($a$ ve $b$) belirli aralıklarda verildiğini ve bu iki sayının toplamının ($a+b$) alabileceği en büyük tam sayı değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Verilen Eşitsizlikleri Anlayalım
- Bize $a$ gerçel sayısı için $-3 < a < 2$ eşitsizliği verilmiş. Bu, $a$ sayısının $-3$'ten büyük ve $2$'den küçük olduğu anlamına gelir. $a$ sayısı $-3$ veya $2$ olamaz, bu değerler arasında herhangi bir gerçel sayı olabilir (örneğin $-2.5$, $0$, $1.99$).
- Bize $b$ gerçel sayısı için $1 < b < 4$ eşitsizliği verilmiş. Bu da $b$ sayısının $1$'den büyük ve $4$'ten küçük olduğu anlamına gelir. $b$ sayısı $1$ veya $4$ olamaz, bu değerler arasında herhangi bir gerçel sayı olabilir (örneğin $1.01$, $2.5$, $3.9$).
- 2. Adım: $a+b$ Toplamının Aralığını Bulalım
- $a+b$ toplamının hangi aralıkta olduğunu bulmak için, verilen eşitsizlikleri taraf tarafa toplamamız gerekir. Eşitsizliklerde toplama işlemi yaparken, alt sınırları kendi arasında, üst sınırları da kendi arasında toplarız.
- $a$ için alt sınır $-3$, üst sınır $2$. $b$ için alt sınır $1$, üst sınır $4$.
- Şimdi bu sınırları toplayalım:
$-3 < a < 2$
$+ \quad 1 < b < 4$
------------------
$(-3) + 1 < a + b < 2 + 4$
$-2 < a + b < 6$
- 3. Adım: $a+b$ Toplamının Alabileceği En Büyük Tam Sayı Değerini Belirleyelim
- Bulduğumuz eşitsizlik, $a+b$ toplamının $-2$'den büyük ve $6$'dan küçük olduğunu gösteriyor. Yani $a+b$ değeri $-1.999...$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $5.999...$ gibi değerler alabilir.
- Bu aralıktaki tam sayılar şunlardır: $-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5$.
- Bu tam sayılar arasında en büyüğü $5$'tir. Çünkü $a+b$ değeri $6$'ya eşit olamaz, sadece $6$'dan küçük olabilir. Bu nedenle $5.999...$ gibi bir değer alabilse de, alabileceği en büyük tam sayı değeri $5$'tir.
Bu durumda, $a+b$ toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri $5$'tir.
Cevap A seçeneğidir.
