Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir denklem örneğini bulmamız isteniyor. Öncelikle "denklem" ve "özdeşlik" kavramları arasındaki farkı netleştirelim:
- Denklem: İçinde en az bir bilinmeyen (genellikle $x, y, m$ gibi harflerle gösterilir) bulunan ve bu bilinmeyenin belirli bir değer veya değerler kümesi için eşitliği sağlayan matematiksel bir ifadedir. Eşitlik ($=$) işareti içerir ve eşitliğin sağlanması için bilinmeyenin özel bir değeri olması gerekir. Amacımız bu bilinmeyeni bulmaktır.
- Özdeşlik: İçindeki değişkenlerin yerine hangi sayıları koyarsak koyalım, eşitliğin her zaman doğru olduğu matematiksel ifadelerdir. Yani, eşitliğin her iki tarafı da birbirine tamamen eşittir ve her zaman geçerlidir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $a(b+c) = ab + ac$
- Bu ifade, çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliğini gösterir. $a, b$ ve $c$ yerine hangi sayıları koyarsak koyalım, eşitlik her zaman doğru olacaktır. Bu bir özdeşliktir, denklem değildir.
- B) $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$
- Bu ifade, iki kare farkı özdeşliğini gösterir. $x$ ve $y$ yerine hangi sayıları koyarsak koyalım, eşitlik her zaman doğru olacaktır. Bu bir özdeşliktir, denklem değildir.
- C) $2m + 3 = 15$
- Bu ifade bir denklemdir. Çünkü içinde $m$ adında bir bilinmeyen vardır ve bu eşitlik, $m$'nin sadece belirli bir değeri için doğrudur. (Bu durumda, $2m = 15 - 3 \Rightarrow 2m = 12 \Rightarrow m = 6$ değeri için doğrudur.) Amacımız bu $m$ değerini bulmaktır. Bu nedenle, bu bir denklemdir.
- D) $(p+q)^2 = p^2 + 2pq + q^2$
- Bu ifade, tam kare özdeşliğini gösterir. $p$ ve $q$ yerine hangi sayıları koyarsak koyalım, eşitlik her zaman doğru olacaktır. Bu bir özdeşliktir, denklem değildir.
Yukarıdaki açıklamalara göre, sadece C seçeneği bilinmeyenin belirli bir değeri için geçerli olan bir eşitlik içerir ve bu nedenle bir denklemdir.
Cevap C seçeneğidir.
