Bir sayının tam kare olup olmadığını anlamak için, sayının tanımını ve özelliklerini iyi bilmemiz gerekir. Bir sayı, eğer başka bir tam sayının kendisiyle çarpılması sonucunda elde ediliyorsa, o sayıya "tam kare sayı" denir.
Örneğin:
- $1 = 1 \times 1 = 1^2$
- $4 = 2 \times 2 = 2^2$
- $9 = 3 \times 3 = 3^2$
- $16 = 4 \times 4 = 4^2$
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Rakamları toplamı çiftse
- Bu ifade doğru değildir. Örneğin, $16$ bir tam kare sayıdır ($4^2$), ancak rakamları toplamı $1+6=7$ (tek sayıdır). Benzer şekilde, $25$ bir tam kare sayıdır ($5^2$), rakamları toplamı $2+5=7$ (tek sayıdır). Öte yandan, $10$ bir tam kare sayı değildir, ancak rakamları toplamı $1+0=1$ (tek sayıdır). Bu kural, tam kare sayıları belirlemek için güvenilir bir yöntem değildir.
- B) Karekökü tam sayıysa
- Bu ifade kesinlikle doğrudur. Bir sayının tam kare olması demek, o sayının bir tam sayının karesi olması demektir. Eğer bir $x$ sayısı bir tam kare ise, o zaman $x = n^2$ şeklinde yazılabilir, burada $n$ bir tam sayıdır. Bu durumda, $x$'in karekökü $\sqrt{x} = \sqrt{n^2} = n$ olur. Yani, $x$'in karekökü bir tam sayıdır.
- Örnekler:
- $\sqrt{9} = 3$ (tam sayı), bu yüzden $9$ bir tam kare sayıdır.
- $\sqrt{16} = 4$ (tam sayı), bu yüzden $16$ bir tam kare sayıdır.
- $\sqrt{25} = 5$ (tam sayı), bu yüzden $25$ bir tam kare sayıdır.
- $\sqrt{10} \approx 3.16$ (tam sayı değil), bu yüzden $10$ bir tam kare sayı değildir.
- Bu yöntem, bir sayının tam kare olup olmadığını anlamanın en temel ve doğru yoludur.
- C) Son rakamı 0 veya 5 ise
- Bu ifade doğru değildir. Bir sayının son rakamının $0$ veya $5$ olması, o sayının tam kare olduğu anlamına gelmez. Örneğin, $10$, $15$, $20$, $30$ gibi sayılar son rakamları $0$ veya $5$ olmasına rağmen tam kare değildirler. Ayrıca, $4$, $9$, $16$, $36$, $49$ gibi birçok tam kare sayı, son rakamı $0$ veya $5$ olmayan sayılardır.
- D) İkiye bölünebiliyorsa
- Bu ifade doğru değildir. İkiye bölünebilen çok sayıda sayı vardır (örneğin $2, 6, 10, 12$) ancak bunların hepsi tam kare değildir. Ayrıca, $1, 9, 25, 49$ gibi tek sayılar da tam kare olabilirler ve bunlar ikiye bölünemezler. Bu kural da tam kare sayıları belirlemek için yeterli değildir.
Yukarıdaki açıklamalara göre, bir sayının tam kare olduğunu anlamanın kesin ve doğru yolu, karekökünün bir tam sayı olup olmadığını kontrol etmektir.
Cevap B seçeneğidir.
