tan(2a) formülü Test 1

$\tan(a) = 2$ ise, $\tan(2a)$ değeri kaçtır?

A) $-\frac{4}{3}$
B) $\frac{4}{3}$
C) $-\frac{3}{4}$
D) $\frac{3}{4}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir açının tanjant değeri verildiğinde, o açının iki katının tanjant değerini bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için trigonometrik özdeşlikleri, özellikle de "çift açı formüllerini" kullanırız.

• Adım 1: İhtiyacımız olan formülü hatırlayalım.

  Tanjant için çift açı formülü şöyledir:

  $\tan(2a) = \frac{2\tan(a)}{1 - \tan^2(a)}$

  Bu formül, $\tan(a)$ değerini bildiğimizde $\tan(2a)$ değerini kolayca bulmamızı sağlar.

• Adım 2: Verilen değeri formülde yerine koyalım.

  Soruda bize $\tan(a) = 2$ olarak verilmiş. Şimdi bu değeri formülümüze yerleştirelim:

  $\tan(2a) = \frac{2 \times (2)}{1 - (2)^2}$

• Adım 3: İşlemleri yapalım.

  Önce pay kısmını ve payda kısmındaki üslü ifadeyi hesaplayalım:

  • Pay kısmı: $2 \times 2 = 4$
  • Payda kısmındaki üslü ifade: $(2)^2 = 4$

  Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:

  $\tan(2a) = \frac{4}{1 - 4}$

• Adım 4: Paydadaki çıkarma işlemini yapalım.

  Payda kısmında $1 - 4$ işlemi var. Bu işlemin sonucu $-3$'tür.

  $\tan(2a) = \frac{4}{-3}$

• Adım 5: Sonucu düzenleyelim.

  Pozitif bir sayının negatif bir sayıya bölümü negatif olacağından, sonucumuz:

  $\tan(2a) = -\frac{4}{3}$

Böylece $\tan(2a)$ değerini $-\frac{4}{3}$ olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.