10. sınıf matematik 1. dönem 1. yazılı 6. senaryo meb Test 1

Aşağıdakilerden hangisi bir polinomdur?

A) $f(x) = x^3 + 2x - 1$
B) $f(x) = x^{1/2} + x - 3$
C) $f(x) = \frac{1}{x} + x^2$
D) $f(x) = |x| + 2x$
E) $f(x) = \sqrt{x} + 5$

Polinomlar, değişkenlerin sadece toplama, çıkarma, çarpma ve negatif olmayan tam sayı kuvvetlerini içeren matematiksel ifadelerdir. Bir ifadenin polinom olabilmesi için aşağıdaki şartları sağlaması gerekir:

• Değişkenlerin kuvvetleri (üsleri) negatif olmayan tam sayılar olmalıdır (yani $0, 1, 2, 3, \dots$ gibi).
• Değişkenler paydada bulunmamalıdır. (Örneğin, $\frac{1}{x}$ bir polinom terimi değildir çünkü $x^{-1}$ demektir.)
• Değişkenler kök içinde bulunmamalıdır. (Örneğin, $\sqrt{x}$ bir polinom terimi değildir çünkü $x^{1/2}$ demektir.)
• Değişkenler mutlak değer içinde bulunmamalıdır. (Örneğin, $|x|$ bir polinom terimi değildir.)

Şimdi seçenekleri bu kurallara göre inceleyelim:

• A) $f(x) = x^3 + 2x - 1$

  Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $3$, $1$ (yani $2x = 2x^1$) ve $0$ (yani $-1 = -1x^0$) şeklindedir. Tüm bu kuvvetler negatif olmayan tam sayılardır. Değişken paydada, kök içinde veya mutlak değer içinde değildir. Bu nedenle, A seçeneği bir polinomdur.

• B) $f(x) = x^{1/2} + x - 3$

  Bu ifadede $x^{1/2}$ terimi bulunmaktadır. $1/2$ bir tam sayı değildir. Polinom tanımına göre değişkenin kuvveti negatif olmayan bir tam sayı olmalıdır. Bu nedenle, B seçeneği bir polinom değildir.

• C) $f(x) = \frac{1}{x} + x^2$

  Bu ifadede $\frac{1}{x}$ terimi bulunmaktadır. Bu terim $x^{-1}$ olarak da yazılabilir. $x$'in kuvveti $-1$'dir ve bu negatif bir tam sayıdır. Polinom tanımına göre değişkenin kuvveti negatif olmayan bir tam sayı olmalıdır. Bu nedenle, C seçeneği bir polinom değildir.

• D) $f(x) = |x| + 2x$

  Bu ifadede $|x|$ terimi bulunmaktadır. Bir polinomda değişken mutlak değer içinde bulunamaz. Bu nedenle, D seçeneği bir polinom değildir.

• E) $f(x) = \sqrt{x} + 5$

  Bu ifadede $\sqrt{x}$ terimi bulunmaktadır. $\sqrt{x}$ ifadesi $x^{1/2}$ olarak yazılabilir ve $1/2$ bir tam sayı değildir. Polinom tanımına göre değişkenin kuvveti negatif olmayan bir tam sayı olmalıdır. Bu nedenle, E seçeneği bir polinom değildir.

Yukarıdaki incelemelere göre, sadece A seçeneğindeki ifade polinom tanımına uymaktadır.

Cevap A seçeneğidir.