Rasyonel sayılar arasındaki sıralamayı anlamak için, paydalarını eşitleyerek karşılaştırma yapmak en kolay yoldur. Bu soruda da aynı yöntemi izleyeceğiz.
- Adım 1: Paydaları Eşitleme
- Verilen rasyonel sayılar: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{5}{6}$
- Paydaların en küçük ortak katını (EKOK) bulalım: 2, 4, 3 ve 6'nın EKOK'u 12'dir.
- Şimdi tüm kesirlerin paydalarını 12 olacak şekilde genişletelim:
- $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12}$
- $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$
- $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$
- $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$
- Adım 2: Karşılaştırma
- Paydaları eşitlenmiş kesirler: $\frac{6}{12}$, $\frac{9}{12}$, $\frac{8}{12}$, $\frac{10}{12}$
- Paydalar eşit olduğuna göre, payı en küçük olan kesir en küçüktür.
- Paylara baktığımızda en küçük pay 6'dır.
- Adım 3: Sonuç
- En küçük kesir $\frac{6}{12}$'dir, bu da orijinal haliyle $\frac{1}{2}$'ye eşittir.
Bu nedenle, en küçük rasyonel sayı $\frac{1}{2}$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
