6. sınıf matematik üslü ifadeler soru çözümü Test 1

\( 5^{a} = 25 \) ve \( 2^{b} = 64 \) olduğuna göre \( a^{b} \) ifadesinin değeri kaçtır?

A) 8
B) 16
C) 32
D) 64

Bu soruda, verilen üslü denklemleri çözerek $a$ ve $b$ değerlerini bulacak, ardından bu değerleri kullanarak $a^{b}$ ifadesinin sonucunu hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: $a$ değerini bulalım.

  Bize verilen ilk denklem $ 5^{a} = 25 $ şeklindedir.

  $25$ sayısını $5$ tabanında üslü ifade olarak yazabiliriz: $ 25 = 5 \times 5 = 5^2 $.

  Şimdi denklemimizi yeniden yazalım: $ 5^{a} = 5^2 $.

  Üslü denklemlerde, tabanlar eşitse üsler de eşit olmalıdır. Bu kurala göre, $ a = 2 $ sonucunu elde ederiz.

• Adım 2: $b$ değerini bulalım.

  Bize verilen ikinci denklem $ 2^{b} = 64 $ şeklindedir.

  $64$ sayısını $2$ tabanında üslü ifade olarak yazalım. Bunun için $2$'yi kendisiyle kaç kez çarpmamız gerektiğini bulalım:

  $ 2^1 = 2 $

  $ 2^2 = 4 $

  $ 2^3 = 8 $

  $ 2^4 = 16 $

  $ 2^5 = 32 $

  $ 2^6 = 64 $

  Yani, $ 64 = 2^6 $.

  Denklemimizi yeniden yazalım: $ 2^{b} = 2^6 $.

  Yine, tabanlar eşit olduğundan üsler de eşit olmalıdır. Bu kurala göre, $ b = 6 $ sonucunu elde ederiz.

• Adım 3: $a^{b}$ ifadesinin değerini hesaplayalım.

  $a$ ve $b$ değerlerini bulduk: $ a = 2 $ ve $ b = 6 $.

  Şimdi bu değerleri $ a^{b} $ ifadesinde yerine koyalım: $ a^{b} = 2^6 $.

  $ 2^6 $ ifadesinin değerini hesaplayalım: $ 2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64 $.

Buna göre, $ a^{b} $ ifadesinin değeri $ 64 $ olarak bulunur.

Cevap B seçeneğidir.