Bu soruyu çözmek için üslü sayılarla ilgili temel kuralları hatırlamamız gerekiyor. Özellikle, farklı tabanları aynı tabana çevirme ve üslü ifadelerde bölme kurallarını kullanacağız.
- Adım 1: Tabanları Eşitleme
- İşlemimiz $ \frac{4^6}{2^8} $ şeklindedir. Gördüğümüz gibi tabanlar $4$ ve $2$. Bu tabanları eşitlemek için $4$'ü $2$'nin bir kuvveti olarak yazabiliriz. Bildiğimiz gibi $4 = 2^2$'dir.
- O zaman $4^6$ ifadesini $ (2^2)^6 $ şeklinde yazabiliriz.
- Adım 2: Üssün Üssü Kuralını Uygulama
- Üslü sayılarda bir kural vardır: $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $. Yani, bir sayının üssünün tekrar üssü alındığında, üsler çarpılır.
- Bu kuralı $ (2^2)^6 $ ifadesine uygulayalım: $ (2^2)^6 = 2^{2 \cdot 6} = 2^{12} $.
- Şimdi işlemimiz $ \frac{2^{12}}{2^8} $ haline geldi. Artık tabanlar aynı ($2$).
- Adım 3: Üslü Sayılarda Bölme Kuralını Uygulama
- Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Kural şöyledir: $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $.
- Bu kuralı $ \frac{2^{12}}{2^8} $ ifadesine uygulayalım: $ 2^{12-8} = 2^4 $.
- Adım 4: Sonucu Hesaplama
- Son olarak, $ 2^4 $ ifadesinin değerini hesaplayalım. $ 2^4 $ demek, $2$'yi kendisiyle $4$ kez çarpmak demektir.
- $ 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 $.
Bu durumda, $ \frac{4^6}{2^8} $ işleminin sonucu $16$'dır.
Cevap B seçeneğidir.
