3, 7, 11, 15, ... şeklinde devam eden sayı örüntüsünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir? (n, terim sayısıdır)
A) $ 4n - 1 $
B) $ 3n + 0 $
C) $ n + 2 $
D) $ 4n + 3 $
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür sayı örüntüsü sorularında, örüntünün nasıl ilerlediğini anlamak ve bu ilerleyişi matematiksel bir kurala dökmek için adım adım gitmeliyiz. Hadi başlayalım!
- Adım 1: Örüntüdeki sayıları ve terim numaralarını inceleyelim.
- 1. terim ($n=1$): 3
- 2. terim ($n=2$): 7
- 3. terim ($n=3$): 11
- 4. terim ($n=4$): 15
- Adım 2: Ardışık terimler arasındaki farkı bulalım.
Bu, örüntünün sabit bir artışa sahip olup olmadığını anlamamızı sağlar.
- İkinci terimden birinci terimi çıkaralım: $7 - 3 = 4$
- Üçüncü terimden ikinci terimi çıkaralım: $11 - 7 = 4$
- Dördüncü terimden üçüncü terimi çıkaralım: $15 - 11 = 4$
- Gördüğümüz gibi, her ardışık terim arasındaki fark sabit ve 4'tür. Bu, örüntünün bir aritmetik dizi olduğunu ve kuralında $4n$ ifadesinin bulunacağını gösterir. Çünkü $n$ her 1 arttığında terim 4 artıyor.
- Adım 3: Seçenekleri kontrol edelim.
Kuralda $4n$ ifadesi olmalı, bu da bizi A) $4n - 1$ ve D) $4n + 3$ seçeneklerine yönlendiriyor. Diğer seçenekler ($3n + 0$ ve $n + 2$) $n$'in katsayısı olarak 4'e sahip olmadığı için doğrudan elenebilir.
- A seçeneğini ($4n - 1$) kontrol edelim:
- İlk terim ($n=1$) için: $4(1) - 1 = 4 - 1 = 3$. Bu, örüntünün ilk terimi olan 3 ile eşleşiyor.
- İkinci terim ($n=2$) için: $4(2) - 1 = 8 - 1 = 7$. Bu da örüntünün ikinci terimi olan 7 ile eşleşiyor.
- Üçüncü terim ($n=3$) için: $4(3) - 1 = 12 - 1 = 11$. Bu da örüntünün üçüncü terimi olan 11 ile eşleşiyor.
- Bu kural, örüntünün tüm terimleriyle uyumlu görünüyor.
- D seçeneğini ($4n + 3$) kontrol edelim:
- İlk terim ($n=1$) için: $4(1) + 3 = 4 + 3 = 7$. Bu, örüntünün ilk terimi olan 3 ile eşleşmiyor. Bu yüzden D seçeneği doğru olamaz.
Bu kontroller sonucunda, $4n - 1$ kuralının verilen sayı örüntüsünü doğru bir şekilde ifade ettiğini bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
