🎓 7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 3 - Ders Notu
Sevgili öğrenciler, bu ders notu 7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı sınavınızda karşılaşabileceğiniz temel konuları (Rasyonel Sayılar, Cebirsel İfadeler, Denklemler, Oran-Orantı ve Yüzdeler) sade bir dille özetlemektedir.
📌 Rasyonel Sayılar
Rasyonel sayılar, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, $a/b$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Kesirler, ondalık gösterimler ve tam sayılar da rasyonel sayıların birer gösterimidir.
- 📝 **Rasyonel Sayıları Sıralama:** Paydaları eşitleyerek veya sayı doğrusundaki yerlerine bakarak sıralama yapabilirsin. Negatif sayılarda sıralama tersine döner.
- ➕ **Toplama ve Çıkarma:** İşlem yapmadan önce mutlaka paydaları eşitlemelisin. Paydalar eşitlendikten sonra paylar toplanır veya çıkarılır, ortak payda aynen yazılır.
- ✖️ **Çarpma:** Payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparsın. Sadeleştirme varsa işlem öncesi yapmak işini kolaylaştırır. Örnek: $ rac{1}{2} \times rac{3}{4} = rac{1 \times 3}{2 \times 4} = rac{3}{8}$
- ➗ **Bölme:** Birinci rasyonel sayıyı aynen yazıp, ikinci rasyonel sayıyı ters çevirip çarparsın. Örnek: $ rac{1}{2} \div rac{3}{4} = rac{1}{2} \times rac{4}{3} = rac{4}{6} = rac{2}{3}$
💡 İpucu: İşaretlere çok dikkat et! İki negatif sayının çarpımı veya bölümü pozitiftir.
📌 Cebirsel İfadeler
Cebirsel ifadeler, içinde en az bir değişken (bilinmeyen) ve işlem içeren matematiksel ifadelerdir. Örneğin, $3x + 5$ bir cebirsel ifadedir.
- 📝 **Değişken:** Bir cebirsel ifadede kullanılan harflerdir (örneğin $x, y, a$). Değeri bilinmediği için "bilinmeyen" olarak da adlandırılır.
- 📝 **Katsayı:** Değişkenin önündeki çarpım durumundaki sayıdır (örneğin $3x$'teki $3$).
- 📝 **Sabit Terim:** Değişken içermeyen terimdir (örneğin $3x + 5$'teki $5$).
- 📝 **Benzer Terim:** Değişkenleri ve bu değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimlerdir (örneğin $2x$ ve $5x$ benzer terimlerdir, ama $2x$ ve $2x^2$ benzer değildir).
- ➕ **Toplama ve Çıkarma:** Sadece benzer terimler arasında yapılır. Katsayılar toplanır veya çıkarılır, değişken kısmı aynen yazılır. Örnek: $5x + 2x = 7x$.
- ✖️ **Çarpma (Dağılma Özelliği):** Bir sayıyı veya değişkeni parantez içindeki ifadelere tek tek çarpmaktır. Örnek: $3(x+2) = 3x + 6$.
⚠️ Dikkat: Benzer olmayan terimler toplanamaz veya çıkarılamaz. Örneğin, $3x + 4y$ daha fazla sadeleşmez.
📌 Bir Bilinmeyenli Denklemler
İçinde bir tane bilinmeyen (değişken) bulunan ve eşitlik içeren ifadelerdir. Amacımız, bilinmeyenin değerini bulmaktır.
- 📝 **Denklem Çözme Adımları:**
- Varsa parantezleri dağılma özelliği ile aç.
- Bilinenleri eşitliğin bir tarafına, bilinmeyenleri diğer tarafına topla. (Yer değiştiren terimin işareti değişir!)
- Bilinmeyenin katsayısına bölerek bilinmeyeni yalnız bırak.
- 📝 **Problem Çözme:** Problemi dikkatlice oku, bilinmeyene bir harf ver ($x$ gibi). Problemi matematiksel bir denkleme dönüştür ve çöz.
💡 İpucu: Denklem çözerken eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi yapmak (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) eşitliği bozmaz.
📌 Oran ve Orantı
Oran ve orantı, günlük hayatta birçok durumu karşılaştırmak ve ilişkilendirmek için kullanılır.
- 📝 **Oran:** İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Genellikle $a/b$ veya $a:b$ şeklinde gösterilir. Birimi olmayabilir veya farklı birimlerin oranı olabilir.
- 📝 **Orantı:** İki veya daha fazla oranın birbirine eşit olmasıdır. Örneğin, $a/b = c/d$.
- 📈 **Doğru Orantı:** İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa doğru orantılıdır. Örneğin, aldığın ekmek sayısı arttıkça ödediğin para da artar. Grafiği orijinden geçen bir doğrudur. $y = kx$ şeklinde ifade edilir ($k$ orantı sabiti).
- 📉 **Ters Orantı:** İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa ters orantılıdır. Örneğin, bir işi yapan işçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır. $y = k/x$ veya $x \cdot y = k$ şeklinde ifade edilir.
⚠️ Dikkat: Doğru orantıda çapraz çarpımlar eşitken, ters orantıda karşılıklı çarpımlar eşittir. Bu ayrımı iyi anla!
📌 Yüzdeler
Yüzde, bir bütünün 100 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen parçalardan kaç tanesinin alındığını gösteren bir orandır. % sembolü ile gösterilir.
- 📝 **Yüzdeyi Kesre Çevirme:** %A demek, $A/100$ demektir. Örneğin, %25 = $25/100 = 1/4$.
- 📝 **Bir Sayının Yüzdesini Bulma:** Sayıyı yüzde oranıyla çarpıp 100'e bölersin. Örnek: $80$'in %20'si demek, $80 \times (20/100) = 16$ demektir.
- 📝 **Yüzdesi Verilen Sayıyı Bulma:** Sayıyı yüzde oranına bölüp 100 ile çarparsın. Örnek: %30'u $60$ olan sayı demek, $60 \div (30/100) = 60 \times (100/30) = 200$ demektir.
- 📝 **Kar-Zarar, İndirim-Zam Problemleri:** Bu tür problemler genellikle yüzdelerle çözülür. Örneğin, %10 indirim demek, ürünün fiyatının %90'ını ödemek demektir.
💡 İpucu: Yüzde problemlerini oran-orantı kurarak da çözebilirsin. Örneğin, %20'si 16 olan sayı için: $20/100 = 16/x$ denkleminden $x$'i bulabilirsin.
