Bu soruda, iki kesrin çarpma işlemini yapmamız isteniyor. Kesirlerle çarpma işlemi yaparken izlememiz gereken adımları birlikte inceleyelim:
- Adım 1: İşaretleri Belirleme
- Çarpma işlemine başlamadan önce, sonucun işaretini belirleyelim. Bir pozitif sayı ile bir negatif sayının çarpımı her zaman negatif bir sonuç verir.
- Burada, $\frac{2}{3}$ pozitif bir kesirdir ve $-\frac{9}{4}$ negatif bir kesirdir. Dolayısıyla, işlemin sonucu negatif olacaktır.
- Yani, $(\text{pozitif}) \times (\text{negatif}) = (\text{negatif})$.
- Adım 2: Kesirleri Çarpma
- Kesirleri çarparken, payları (üstteki sayıları) kendi aralarında çarparız ve paydaları (alttaki sayıları) kendi aralarında çarparız.
- İşlemimiz: $(\frac{2}{3}) \times (\frac{9}{4})$
- Paylar: $2 \times 9 = 18$
- Paydalar: $3 \times 4 = 12$
- Bu durumda, kesrimiz $-\frac{18}{12}$ olur (işareti Adım 1'den aldık).
- Adım 3: Sadeleştirme (Çarpma Öncesi Sadeleştirme Yöntemi)
- Kesirleri çarpmadan önce sadeleştirmek, genellikle daha küçük sayılarla işlem yapmamızı sağlayarak hata yapma olasılığımızı azaltır. Çapraz sadeleştirme yapabiliriz:
- Birinci kesrin payı ile ikinci kesrin paydası arasında ortak bölen varsa sadeleştiririz.
- İkinci kesrin payı ile birinci kesrin paydası arasında ortak bölen varsa sadeleştiririz.
- İşlemimiz: $(\frac{2}{3}) \times (-\frac{9}{4})$
- $2$ (birinci kesrin payı) ve $4$ (ikinci kesrin paydası) arasında ortak bölen $2$'dir.
- $2 \div 2 = 1$
- $4 \div 2 = 2$
- $9$ (ikinci kesrin payı) ve $3$ (birinci kesrin paydası) arasında ortak bölen $3$'tür.
- $9 \div 3 = 3$
- $3 \div 3 = 1$
- Şimdi sadeleşmiş kesirleri çarpalım: $(\frac{1}{1}) \times (-\frac{3}{2})$
- Payları çarpalım: $1 \times (-3) = -3$
- Paydaları çarpalım: $1 \times 2 = 2$
- Sonuç: $-\frac{3}{2}$
- Adım 4: Sadeleştirme (Çarpma Sonrası Sadeleştirme Yöntemi)
- Eğer Adım 3'teki gibi çapraz sadeleştirme yapmadıysak, Adım 2'de bulduğumuz $-\frac{18}{12}$ kesrini sadeleştirmemiz gerekir.
- Hem $18$ hem de $12$ sayısının en büyük ortak böleni $6$'dır.
- Payı ve paydayı $6$'ya bölelim:
- $18 \div 6 = 3$
- $12 \div 6 = 2$
- Sonuç: $-\frac{3}{2}$
- Gördüğünüz gibi, her iki sadeleştirme yöntemi de aynı doğru sonuca ulaşmamızı sağlar.
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştırma
- Bulduğumuz sonuç $-\frac{3}{2}$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu sonucun A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
- (Not: B seçeneğindeki $-\frac{18}{12}$ ifadesi, sadeleştirilmemiş halidir ve $-\frac{3}{2}$'ye eşittir.)
Cevap A seçeneğidir.
