9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 3

$f(x)=x$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre $g(x)=2f(x-1)+3$ fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

A) $g(x)=2x+1$
B) $g(x)=2x+2$
C) $g(x)=2x-1$
D) $g(x)=2x-2$
E) $g(x)=2x+3$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, verilen bir $f(x)$ fonksiyonundan yola çıkarak, bu fonksiyonun dönüştürülmüş hali olan $g(x)$ fonksiyonunun kuralını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Verilen $f(x)$ fonksiyonunu anlayalım.

  Bize $f(x)=x$ fonksiyonu verilmiş. Bu fonksiyon, içine hangi değeri koyarsak koyalım, o değeri aynen dışarı veren bir fonksiyondur. Örneğin, $f(5)=5$, $f(a)=a$ veya $f(\text{elma})=\text{elma}$ gibi düşünebiliriz.

• Adım 2: $f(x-1)$ ifadesini bulalım.

  $f(x)=x$ olduğuna göre, $f(x-1)$ ifadesini bulmak için $x$ yerine $(x-1)$ yazmalıyız. Bu durumda:

  $f(x-1) = (x-1)$ olur.

• Adım 3: $2f(x-1)$ ifadesini bulalım.

  Şimdi bulduğumuz $f(x-1)$ değerini 2 ile çarpmamız gerekiyor:

  $2f(x-1) = 2 \cdot (x-1)$

  Parantezi dağıtırsak:

  $2f(x-1) = 2x - 2$ olur.

• Adım 4: Son olarak $+3$ ekleyelim ve $g(x)$ fonksiyonunun kuralını bulalım.

  Şimdi $2f(x-1)$ ifadesine 3 ekleyerek $g(x)$ fonksiyonunun kuralını elde edeceğiz:

  $g(x) = 2f(x-1) + 3$

  $g(x) = (2x - 2) + 3$

  Benzer terimleri birleştirirsek:

  $g(x) = 2x + 1$ sonucunu buluruz.

Böylece $g(x)$ fonksiyonunun kuralının $g(x)=2x+1$ olduğunu görmüş olduk. Bu sonuç seçeneklerdeki A şıkkına karşılık gelmektedir.

Cevap A seçeneğidir.