Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işlemleri için aşağıdaki özelliklerden hangisi yanlıştır?
A) Toplama işleminin birleşme özelliği vardır.Bu özellik doğrudur. Gerçek sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği, parantezlerin yerinin sonucu değiştirmediğini ifade eder. Yani, herhangi $a, b, c \in \mathbb{R}$ için $(a + b) + c = a + (b + c)$'dir.
Bu özellik de doğrudur. Çarpma işleminin etkisiz elemanı, bir sayıyı kendisiyle çarptığımızda sayının değerini değiştirmeyen sayıdır. Gerçek sayılarda bu sayı $1$'dir. Yani, herhangi $a \in \mathbb{R}$ için $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$'dır.
Bu ifade de doğrudur. Bir sayının toplama işlemine göre tersi, o sayıyla toplandığında sonucu $0$ yapan sayıdır. Her $a \in \mathbb{R}$ için, toplama işlemine göre tersi $-a$'dır ve $a + (-a) = 0$'dır.
Bu ifade yanlıştır. Gerçek sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Yani, sayıların sırasının değişmesi sonucu değiştirmez. Herhangi $a, b \in \mathbb{R}$ için $a \cdot b = b \cdot a$'dır.
Bu özellik doğrudur. Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği, bir sayının bir toplama işlemiyle çarpımının, o sayının toplanan her bir terimle ayrı ayrı çarpımının toplamına eşit olduğunu ifade eder. Yani, herhangi $a, b, c \in \mathbb{R}$ için $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$'dir.
