$f(x)=x$ fonksiyonundan türetilen $g(x)=2x-3$ fonksiyonunun grafiği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Orijinden geçer.
B) $y$-eksenini pozitif tarafta keser.
C) Eğimi negatiftir.
D) $x$-eksenini pozitif tarafta keser.
E) Azalan bir fonksiyondur.
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek $g(x) = 2x - 3$ fonksiyonunun grafiği hakkında doğru olanı bulalım.
- A) Orijinden geçer: Bir fonksiyonun orijinden geçmesi için $x=0$ olduğunda $y=0$ olması gerekir. $g(0) = 2(0) - 3 = -3$. Yani, fonksiyon orijinden geçmez.
- B) $y$-eksenini pozitif tarafta keser: $y$-eksenini kestiği noktayı bulmak için $x=0$ değerini fonksiyonda yerine koyarız. $g(0) = 2(0) - 3 = -3$. Bu, $y$-eksenini negatif tarafta kestiği anlamına gelir.
- C) Eğimi negatiftir: $g(x) = 2x - 3$ fonksiyonu doğrusal bir fonksiyondur ve eğimi $x$'in katsayısıdır. Bu durumda eğim 2'dir. 2 pozitif bir sayı olduğundan eğim negatiftir ifadesi yanlıştır.
- D) $x$-eksenini pozitif tarafta keser: $x$-eksenini kestiği noktayı bulmak için $g(x) = 0$ denklemini çözmeliyiz. Yani, $2x - 3 = 0$ olmalıdır. Bu denklemi çözdüğümüzde $2x = 3$ ve $x = \frac{3}{2} = 1.5$ bulunur. $1.5$ pozitif bir sayı olduğundan, fonksiyon $x$-eksenini pozitif tarafta keser.
- E) Azalan bir fonksiyondur: Bir fonksiyonun azalan olması için eğiminin negatif olması gerekir. $g(x) = 2x - 3$ fonksiyonunun eğimi 2'dir ve pozitiftir. Bu nedenle, fonksiyon azalan değil, artan bir fonksiyondur.
Bu analizlere göre, doğru cevap D seçeneğidir.
