9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 4

Bir üçgende iki kenar uzunluğu $5$ cm ve $8$ cm ise üçüncü kenarın uzunluğu $x$ için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) $3 < x < 13$
B) $5 < x < 8$
C) $x < 13$
D) $x > 3$
E) $x = 13$

Üçgen eşitsizliği, bir üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğunun, diğer iki kenarının uzunlukları toplamından küçük ve farkının mutlak değerinden büyük olması gerektiğini söyler. Bu bilgiyi kullanarak soruyu çözebiliriz.

• Adım 1: Üçgen Eşitsizliğini Hatırlayalım
• Bir üçgenin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ ise, aşağıdaki eşitsizlikler sağlanmalıdır:
  • $|a - b| < c < a + b$
  • $|a - c| < b < a + c$
  • $|b - c| < a < b + c$
• Adım 2: Verilenleri Yerine Koyalım
• Soruda verilen kenar uzunlukları $5$ cm ve $8$ cm. Üçüncü kenar uzunluğuna $x$ diyelim. O halde:
  • $|5 - 8| < x < 5 + 8$
• Adım 3: Eşitsizliği Basitleştirelim
• $|5 - 8| = |-3| = 3$ ve $5 + 8 = 13$. Bu durumda eşitsizliğimiz:
  • $3 < x < 13$
• Adım 4: Sonucu Yorumlayalım
• Bu eşitsizlik, üçüncü kenar uzunluğunun $3$ cm'den büyük ve $13$ cm'den küçük olması gerektiğini gösterir.

Bu durumda doğru cevap, $3 < x < 13$ seçeneği ile ifade edilen A seçeneğidir.

Cevap A seçeneğidir.