$f(x)=x$ fonksiyonunun grafiği $x$-ekseni boyunca $2$ birim sağa, $y$-ekseni boyunca $1$ birim aşağı ötelenerek $g(x)$ fonksiyonunun grafiği elde ediliyor. Buna göre $g(x)$ fonksiyonunun kuralı nedir?
A) $g(x) = x+2+1$ B) $g(x) = x-2-1$ C) $g(x) = x+2-1$ D) $g(x) = x-2+1$ E) $g(x) = x-1-2$
İşte adım adım çözüm:
Adım 1: Öteleme Kavramını Anlayalım
Bir fonksiyonun grafiğini $x$-ekseni boyunca sağa ötelemek, $x$ değişkenini $(x - a)$ ile değiştirmek anlamına gelir. Burada $a$, öteleme miktarıdır.
Bir fonksiyonun grafiğini $y$-ekseni boyunca aşağı ötelemek, fonksiyonun değerinden (yani $f(x)$'ten) öteleme miktarını çıkarmak anlamına gelir.
Adım 2: $x$-ekseni Boyunca Öteleme
$f(x) = x$ fonksiyonunu $x$-ekseni boyunca $2$ birim sağa ötelediğimizde, $x$ yerine $(x - 2)$ yazarız. Bu durumda yeni fonksiyonumuz $f(x-2) = x - 2$ olur.
Adım 3: $y$-ekseni Boyunca Öteleme
Şimdi de $y$-ekseni boyunca $1$ birim aşağı öteleyelim. Bu, fonksiyondan $1$ çıkarmak demektir. Yani, $g(x) = (x - 2) - 1$ olur.
Adım 4: $g(x)$ Fonksiyonunu Sadeleştirelim
$g(x) = x - 2 - 1$ ifadesini sadeleştirdiğimizde, $g(x) = x - 3$ elde ederiz. Ancak seçeneklerde bu ifadeye birebir karşılık gelen bir seçenek bulunmamaktadır. Soruyu tekrar incelediğimizde, $g(x)$ fonksiyonunun kuralının istendiğini ve sadeleştirilmiş halinin değil, ötelemeleri gösteren halinin sorulduğunu anlarız.
Adım 5: Doğru Seçeneği Bulalım
Öteleme işlemlerini sırasıyla uyguladığımızda elde ettiğimiz ifade $g(x) = x - 2 - 1$ idi. Bu ifade, B seçeneğinde verilen ifadeyle aynıdır.
