$|2x+1| < 7$ eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(-4, 3)$
B) $[-4, 3]$
C) $(- \infty, -4) \cup (3, \infty)$
D) $(-3, 4)$
E) $(- \infty, -3) \cup (4, \infty)$
Mutlak değerli bir eşitsizliği çözmek için öncelikle mutlak değerin tanımını hatırlayalım. $|a| < b$ eşitsizliği, $-b < a < b$ anlamına gelir. Bu bilgiyi kullanarak soruyu çözebiliriz.
- Adım 1: Mutlak değerli eşitsizliği açalım.
$|2x+1| < 7$ eşitsizliği, $-7 < 2x+1 < 7$ şeklinde yazılabilir.
- Adım 2: Eşitsizliğin her tarafından 1 çıkaralım.
$-7 - 1 < 2x+1 - 1 < 7 - 1$ işlemi yapıldığında, $-8 < 2x < 6$ elde ederiz.
- Adım 3: Eşitsizliğin her tarafını 2'ye bölelim.
$\frac{-8}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{6}{2}$ işlemi yapıldığında, $-4 < x < 3$ elde ederiz.
- Adım 4: Çözüm kümesini yazalım.
$-4 < x < 3$ eşitsizliğinin çözüm kümesi, $(-4, 3)$ açık aralığıdır.
Bu nedenle, doğru cevap A seçeneğidir.
