9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 4

$|x-1| + |x+3| = 8$ denklemini sağlayan $x$ değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) -15
B) -12
C) -8
D) 0
E) 15

İşte adım adım çözüm:

• Adım 1: Kritik Noktaları Bulma

  Mutlak değer içindeki ifadeleri sıfır yapan değerleri bulalım. Bunlar $x-1 = 0$ için $x=1$ ve $x+3 = 0$ için $x=-3$ noktalarıdır. Bu noktalar sayı doğrusunu üç bölgeye ayırır: $x < -3$, $-3 \le x < 1$ ve $x \ge 1$.

• Adım 2: Bölgeleri İnceleme

  Şimdi her bir bölge için denklemi ayrı ayrı çözelim:

  • Bölge 1: $x < -3$

    Bu durumda $|x-1| = -(x-1) = 1-x$ ve $|x+3| = -(x+3) = -x-3$ olur. Denklemimiz:

    $(1-x) + (-x-3) = 8$

    $-2x - 2 = 8$

    $-2x = 10$

    $x = -5$.

    $x = -5$ değeri $x < -3$ koşulunu sağladığı için bir çözümdür.

  • Bölge 2: $-3 \le x < 1$

    Bu durumda $|x-1| = -(x-1) = 1-x$ ve $|x+3| = x+3$ olur. Denklemimiz:

    $(1-x) + (x+3) = 8$

    $4 = 8$.

    Bu bir çelişkidir, yani bu aralıkta çözüm yoktur.

  • Bölge 3: $x \ge 1$

    Bu durumda $|x-1| = x-1$ ve $|x+3| = x+3$ olur. Denklemimiz:

    $(x-1) + (x+3) = 8$

    $2x + 2 = 8$

    $2x = 6$

    $x = 3$.

    $x = 3$ değeri $x \ge 1$ koşulunu sağladığı için bir çözümdür.

• Adım 3: Çözümleri Bulma ve Çarpma

  Denklemi sağlayan $x$ değerleri $x = -5$ ve $x = 3$ tür.

  Bu değerlerin çarpımı $(-5) \cdot (3) = -15$ olur.

Cevap A seçeneğidir.