Gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği aşağıdaki ifadelerden hangisi ile gösterilir?
A) $a \cdot b = b \cdot a$
B) $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$
C) $a \cdot 1 = a$
D) $a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c$
E) $a + 0 = a$
Çarpma işleminin birleşme özelliğini anlamak için, bu özelliğin ne anlama geldiğini ve hangi seçeneğin bu tanımı doğru şekilde ifade ettiğini inceleyelim.
- Birleşme Özelliği Nedir? Birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayıyı çarptığımızda, sayıların hangi sırayla gruplandırıldığının sonucu değiştirmediğini ifade eder. Yani, önce hangi iki sayıyı çarptığımız önemli değildir, sonuç aynı kalır.
- Seçenekleri İnceleyelim:
- A) $a \cdot b = b \cdot a$: Bu, çarpma işleminin değişme özelliğidir. Sayıların sırasını değiştirdiğimizde sonucun aynı kaldığını gösterir.
- B) $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$: İşte bu! Bu ifade, çarpma işleminin birleşme özelliğini gösterir. Önce $b$ ve $c$'yi çarpıp sonra $a$ ile çarpmak, önce $a$ ve $b$'yi çarpıp sonra $c$ ile çarpmakla aynı sonucu verir.
- C) $a \cdot 1 = a$: Bu, çarpma işleminin etkisiz eleman özelliğidir. Bir sayıyı 1 ile çarptığımızda sayının kendisini elde ederiz.
- D) $a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c$: Bu, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğidir.
- E) $a + 0 = a$: Bu, toplama işleminin etkisiz eleman özelliğidir. Bir sayıya 0 eklediğimizde sayının kendisini elde ederiz.
Gördüğümüz gibi, çarpma işleminin birleşme özelliğini doğru şekilde ifade eden seçenek B seçeneğidir.
Cevap B seçeneğidir.
