Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir mutlak değer fonksiyonunun grafiğinin tepe noktasının koordinatlarını bulacağız. Mutlak değer fonksiyonlarının grafikleri genellikle "V" şeklinde olur ve bu "V" şeklinin sivri ucu, yani kırılma noktası, tepe noktası olarak adlandırılır. Hadi adım adım bu tepe noktasını bulalım.
- Öncelikle, genel bir mutlak değer fonksiyonunun yapısını hatırlayalım. $ f(x) = a|x-h| + k $ şeklindeki bir mutlak değer fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası $ (h, k) $ koordinatlarına sahiptir. Buradaki $ a $ değeri grafiğin açıklığını ve yönünü belirlerken, $ h $ ve $ k $ değerleri tepe noktasının konumunu belirler.
- Şimdi bize verilen fonksiyonu bu genel forma benzetmeye çalışalım: $ f(x) = |2x+4| - 1 $.
- Mutlak değerin içindeki ifadeyi $ x-h $ şeklinde yazabilmek için $ x $'in katsayısını dışarı çıkarmamız gerekiyor. Mutlak değerin içindeki $ 2x+4 $ ifadesini $ 2(x+2) $ olarak yazabiliriz.
- Bu durumda fonksiyonumuz $ f(x) = |2(x+2)| - 1 $ haline gelir.
- Mutlak değerin özelliklerinden biri olan $ |ab| = |a| \cdot |b| $ kuralını kullanarak ifadeyi açalım: $ |2(x+2)| = |2| \cdot |x+2| = 2|x+2| $.
- Şimdi fonksiyonumuzun son hali $ f(x) = 2|x+2| - 1 $ oldu.
- Bu ifadeyi genel form olan $ f(x) = a|x-h| + k $ ile karşılaştıralım:
- $ a = 2 $
- $ x-h = x+2 \implies h = -2 $ (Burada dikkatli olun, $ x-h $ formunda olduğu için $ x+2 $ demek $ x-(-2) $ demektir, dolayısıyla $ h = -2 $ olur.)
- $ k = -1 $
- Buna göre, fonksiyonun tepe noktasının koordinatları $ (h, k) = (-2, -1) $ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
