9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 5

Bir depoda bulunan suyun önce $ \frac{1}{3} $'ü, sonra kalanın $ \frac{1}{4} $'ü kullanılıyor. Depoda kalan su miktarı 60 litre olduğuna göre, başlangıçta depoda kaç litre su vardı?

A) 90
B) 100
C) 120
D) 150
E) 180

• Adım 1: İkinci Kullanımdan Önceki Su Miktarını Bulma
• Depodaki suyun önce $ \frac{1}{3} $'ü, sonra kalanın $ \frac{1}{4} $'ü kullanılıyor. Son durumda depoda 60 litre su kalmıştır.
• İkinci kullanım, depoda kalan suyun $ \frac{1}{4} $'ü kadardır. Eğer suyun $ \frac{1}{4} $'ü kullanıldıysa, geriye $ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $'ü kalmıştır.
• Bu kalan $ \frac{3}{4} $'lük kısım, problemde verilen 60 litreye eşittir.
• Yani, ikinci kullanımdan hemen önce depoda bulunan su miktarının $ \frac{3}{4} $'ü 60 litredir.
• Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $ \text{İkinci kullanımdan önceki su miktarı} \times \frac{3}{4} = 60 $ litre.
• Şimdi, ikinci kullanımdan önceki su miktarını bulmak için denklemi çözelim:
• $ \text{İkinci kullanımdan önceki su miktarı} = 60 \div \frac{3}{4} $
• Kesirlerle bölme işlemi yaparken, böldüğümüz kesri ters çevirip çarparız:
• $ \text{İkinci kullanımdan önceki su miktarı} = 60 \times \frac{4}{3} $
• $ 60 $'ı $ 3 $'e bölersek $ 20 $ elde ederiz. Ardından $ 20 $ ile $ 4 $'ü çarparsak $ 80 $ litre buluruz.
• Demek ki, depoda ilk kullanımdan sonra (yani ikinci kullanımdan hemen önce) 80 litre su kalmış.
• Adım 2: Başlangıçtaki Toplam Su Miktarını Bulma
• Şimdi ilk kullanıma geri dönelim. Depodaki suyun önce $ \frac{1}{3} $'ü kullanılmıştı.
• Suyun $ \frac{1}{3} $'ü kullanıldığına göre, geriye $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $'ü kalmıştır.
• Bu $ \frac{2}{3} $'lük kısım, Adım 1'de bulduğumuz 80 litreye eşittir.
• Yani, başlangıçtaki toplam su miktarının $ \frac{2}{3} $'ü 80 litredir.
• Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $ \text{Başlangıçtaki su miktarı} \times \frac{2}{3} = 80 $ litre.
• Şimdi, başlangıçtaki su miktarını bulmak için denklemi çözelim:
• $ \text{Başlangıçtaki su miktarı} = 80 \div \frac{2}{3} $
• Yine kesirlerle bölme işlemi yaparken, böldüğümüz kesri ters çevirip çarparız:
• $ \text{Başlangıçtaki su miktarı} = 80 \times \frac{3}{2} $
• $ 80 $'i $ 2 $'ye bölersek $ 40 $ elde ederiz. Ardından $ 40 $ ile $ 3 $'ü çarparsak $ 120 $ litre buluruz.

Böylece, başlangıçta depoda 120 litre su olduğunu bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.