10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 4

Bir cisme etki eden net kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği şekildeki gibidir. (Grafik tanımı: Yatay eksen yer değiştirme (m), Dikey eksen kuvvet (N). 0-2 m arasında kuvvet 20 N (sabit). 2-4 m arasında kuvvet 20 N'dan 0 N'a doğrusal azalıyor. 4-6 m arasında kuvvet 0 N'dan -10 N'a doğrusal azalıyor.) Cismin 0-6 metre arasında kinetik enerjisindeki değişim kaç Joule'dür?

A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir cisme etki eden net kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği verilmiş ve bizden cismin kinetik enerjisindeki değişimi bulmamız isteniyor. Fizikte çok önemli bir ilke olan İş-Enerji Teoremi'ni kullanarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.

İş-Enerji Teoremi der ki: Bir cisme etki eden net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir. Yani, $\Delta K = W_{net}$.

Kuvvet-yer değiştirme ($F-x$) grafiğinde yapılan iş, grafiğin altında kalan alana eşittir. Bu nedenle, grafiği farklı bölgelere ayırarak her bölgedeki işi hesaplayacak ve sonra bunları toplayarak net işi bulacağız.

• 1. Bölge: $0$ metreden $2$ metreye kadar ($0-2$ m arası)

  Bu bölgede kuvvet sabittir ve $F = 20 N$'dur. Bu kısım bir dikdörtgen şeklindedir.

  Yapılan iş ($W_1$) = Alan = Taban $\times$ Yükseklik

  $W_1 = (2 m - 0 m) \times 20 N = 2 m \times 20 N = 40 J$

• 2. Bölge: $2$ metreden $4$ metreye kadar ($2-4$ m arası)

  Bu bölgede kuvvet $20 N$'dan $0 N$'a doğrusal olarak azalmaktadır. Bu kısım bir üçgen şeklindedir.

  Yapılan iş ($W_2$) = Alan = $\frac{1}{2} \times$ Taban $\times$ Yükseklik

  $W_2 = \frac{1}{2} \times (4 m - 2 m) \times 20 N = \frac{1}{2} \times 2 m \times 20 N = 20 J$

• 3. Bölge: $4$ metreden $6$ metreye kadar ($4-6$ m arası)

  Bu bölgede kuvvet $0 N$'dan $-10 N$'a doğrusal olarak azalmaktadır. Grafiğin x-ekseninin altında kalan alan, negatif iş anlamına gelir. Bu kısım da bir üçgen şeklindedir.

  Yapılan iş ($W_3$) = Alan = $\frac{1}{2} \times$ Taban $\times$ Yükseklik

  $W_3 = \frac{1}{2} \times (6 m - 4 m) \times (-10 N) = \frac{1}{2} \times 2 m \times (-10 N) = -10 J$

• Toplam Yapılan İş (Net İş):

  Cismin $0-6$ metre arasında kinetik enerjisindeki değişimi bulmak için, tüm bölgelerdeki işleri toplamalıyız.

  $W_{net} = W_1 + W_2 + W_3$

  $W_{net} = 40 J + 20 J + (-10 J)$

  $W_{net} = 60 J - 10 J = 50 J$

• Kinetik Enerjideki Değişim:

  İş-Enerji Teoremi'ne göre, kinetik enerjideki değişim net işe eşittir.

  $\Delta K = W_{net} = 50 J$

Bu durumda, cismin $0-6$ metre arasında kinetik enerjisindeki değişim $50$ Joule'dür.

Cevap E seçeneğidir.