Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda kesirleri ondalık gösterime çevirip ardından çarpma işlemi yapacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Birinci Adım: $\frac{7}{25}$ kesrini ondalık gösterime çevirme ($a$ değerini bulma)
- Bir kesri ondalık sayıya çevirmenin birkaç yolu vardır. En yaygın yollardan biri, paydayı 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti olacak şekilde genişletmektir.
- $\frac{7}{25}$ kesrinin paydasını 100 yapmak için hem payı hem de paydayı 4 ile çarparız:
- $\frac{7}{25} = \frac{7 \times 4}{25 \times 4} = \frac{28}{100}$
- $\frac{28}{100}$ kesri, $0.28$ olarak yazılır.
- Yani, $a = 0.28$.
- İkinci Adım: $\frac{13}{40}$ kesrini ondalık gösterime çevirme ($b$ değerini bulma)
- Yine paydayı 10'un kuvveti olacak şekilde genişletelim. 40'ı 1000 yapmak için 25 ile çarpmamız gerekir ($40 \times 25 = 1000$).
- $\frac{13}{40}$ kesrinin hem payını hem de paydasını 25 ile çarparız:
- $\frac{13}{40} = \frac{13 \times 25}{40 \times 25} = \frac{325}{1000}$
- $\frac{325}{1000}$ kesri, $0.325$ olarak yazılır.
- Yani, $b = 0.325$.
- Üçüncü Adım: $a \times b$ işlemini yapma
- Şimdi bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini çarpalım:
- $a \times b = 0.28 \times 0.325$
- Ondalık sayıları çarparken, virgülleri yok sayarak sayıları çarparız ve sonra toplam ondalık basamak sayısı kadar virgülü kaydırırız.
- $28 \times 325$ işlemini yapalım:
- $325 \times 28 = (325 \times 20) + (325 \times 8)$
- $325 \times 20 = 6500$
- $325 \times 8 = 2600$
- $6500 + 2600 = 9100$
- Şimdi ondalık basamakları sayalım: $0.28$ sayısında 2 ondalık basamak var, $0.325$ sayısında 3 ondalık basamak var. Toplamda $2 + 3 = 5$ ondalık basamak olmalı.
- $9100$ sayısında virgülü 5 basamak sola kaydırdığımızda $0.09100$ elde ederiz.
- Ondalık kısmın sonundaki sıfırları atabiliriz, bu durumda sonuç $0.091$ olur.
Bu durumda, $a \times b$ işleminin sonucu $0.091$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
