Bir bahçenin \(\frac{3}{8}\)'ine domates, \(\frac{1}{5}\)'ine biber, kalan kısmına da salatalık ekilmiştir. Salatalık ekili alan 0,425 dekara denk geldiğine göre bahçenin toplam alanı kaç dekardır?
A) 1,2Bir bahçenin toplam alanını bulmak için adım adım ilerleyelim:
Bahçenin $\frac{3}{8}$'ine domates, $\frac{1}{5}$'ine biber ekilmiştir. Bu iki alanı toplamak için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. 8 ve 5'in en küçük ortak katı 40'tır.
Domates ekili alan: $\frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40}$
Biber ekili alan: $\frac{1}{5} = \frac{1 \times 8}{5 \times 8} = \frac{8}{40}$
Toplam domates ve biber ekili alan: $\frac{15}{40} + \frac{8}{40} = \frac{23}{40}$
Bahçenin tamamı 1 bütün olarak kabul edilir. Domates ve biber ekili alanın toplam oranını 1'den çıkararak salatalık ekili alanın oranını bulabiliriz.
Bahçenin tamamı: $1 = \frac{40}{40}$
Salatalık ekili alanın oranı: $\frac{40}{40} - \frac{23}{40} = \frac{17}{40}$
Salatalık ekili alanın bahçenin $\frac{17}{40}$'ına denk geldiğini ve bu alanın $0,425$ dekar olduğunu biliyoruz. Bahçenin toplam alanına $X$ diyelim.
Denklemimizi kuralım: $X \times \frac{17}{40} = 0,425$
$X$'i bulmak için $0,425$'i $\frac{17}{40}$'a böleriz (veya $\frac{40}{17}$ ile çarparız):
$X = 0,425 \div \frac{17}{40}$
$X = 0,425 \times \frac{40}{17}$
$0,425$ ondalık sayısını kesir olarak yazalım: $0,425 = \frac{425}{1000}$. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 25'e bölersek: $\frac{425 \div 25}{1000 \div 25} = \frac{17}{40}$.
Şimdi işlemimizi yapalım: $X = \frac{17}{40} \times \frac{40}{17}$
Bu çarpma işleminde pay ve paydadaki aynı sayılar birbirini götürür: $X = 1$
Yaptığımız hesaplamalara göre bahçenin toplam alanı $1$ dekardır.
Cevap C seçeneğidir.
