Adım 1: Trigonometrik Fonksiyonların Esas Periyodunu Anlamak
- Trigonometrik fonksiyonlar (sinüs, kosinüs, tanjant vb.) belirli aralıklarla kendini tekrar eden fonksiyonlardır. Bu tekrar aralığına "periyot" denir. Esas periyot ise fonksiyonun kendini tekrar ettiği en küçük pozitif aralıktır.
- Genel olarak, $f(x) = A\sin(Bx + C) + D$ veya $f(x) = A\cos(Bx + C) + D$ şeklindeki sinüs veya kosinüs fonksiyonlarının esas periyodu $T = \frac{2\pi}{|B|}$ formülü ile bulunur.
- Bu formülde, $A$ fonksiyonun genliğini, $B$ periyodu etkileyen $x$'in katsayısını, $C$ faz kaymasını ve $D$ dikey kaymayı belirtir. Periyodu doğrudan etkileyen tek katsayı $x$'in katsayısı olan $B$'dir. Diğer katsayılar ($A$, $C$, $D$) periyodu değiştirmez.
Adım 2: Verilen Fonksiyonu Genel Formla Karşılaştırmak
- Bize verilen fonksiyon $f(x) = 3\sin(4x- \frac{\pi}{3}) + 1$ şeklindedir.
- Bu fonksiyonu genel $f(x) = A\sin(Bx + C) + D$ formu ile karşılaştırdığımızda, $x$'in katsayısı olan $B$ değerinin $4$ olduğunu görürüz. Diğer katsayılar $A=3$, $C=-\frac{\pi}{3}$ ve $D=1$'dir, ancak bunlar periyot hesaplamasında kullanılmaz.
Adım 3: Esas Periyot Formülünü Uygulamak
- Esas periyot formülü $T = \frac{2\pi}{|B|}$ idi.
- Adım 2'de belirlediğimiz $B=4$ değerini bu formülde yerine koyalım: $T = \frac{2\pi}{|4|}$.
- Mutlak değer içindeki $4$ pozitif olduğu için $|4| = 4$ olur.
- Böylece periyot $T = \frac{2\pi}{4}$ olarak bulunur.
Adım 4: Sonucu Sadeleştirmek
- Elde ettiğimiz periyot değeri $T = \frac{2\pi}{4}$'tür.
- Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde, pay ve paydayı $2$ ile bölebiliriz: $T = \frac{\pi}{2}$.
- Bu, $f(x)$ fonksiyonunun her $\frac{\pi}{2}$ birimde bir kendini tekrar ettiği anlamına gelir.
Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştırmak
- Hesapladığımız esas periyot değeri $\frac{\pi}{2}$'dir.
- Verilen seçeneklere baktığımızda, B seçeneğinin $\frac{\pi}{2}$ olduğunu görürüz.
Cevap B seçeneğidir.
