1. Bir üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Bu üçgene benzer olan başka bir üçgenin en kısa kenarı 9 cm olduğuna göre, bu üçgenin çevresi kaç cm'dir?
A) 24
B) 30
C) 36
D) 42
Üçgenler konusunda benzerlik kavramını hatırlayalım. Benzer üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları orantılıdır. Bu bilgiyi kullanarak soruyu adım adım çözelim:
- Adım 1: İlk üçgenin kenar uzunluklarını inceleyelim. Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan bir üçgenimiz var. Bu üçgenin en kısa kenarı 6 cm'dir.
- Adım 2: İkinci üçgenin en kısa kenarının 9 cm olduğunu biliyoruz. Bu iki üçgen benzer olduğuna göre, kenarlar arasındaki benzerlik oranını bulabiliriz. Benzerlik oranı, karşılıklı kenarların birbirine oranıdır. Bu durumda, benzerlik oranı $ \frac{9}{6} = \frac{3}{2} $ olur.
- Adım 3: İlk üçgenin diğer kenar uzunluklarını da bu benzerlik oranıyla çarparak ikinci üçgenin diğer kenar uzunluklarını bulabiliriz.
- İkinci kenar: $8 \times \frac{3}{2} = 12 $ cm
- Üçüncü kenar: $10 \times \frac{3}{2} = 15 $ cm
- Adım 4: Şimdi ikinci üçgenin tüm kenar uzunluklarını biliyoruz: 9 cm, 12 cm ve 15 cm. Bu üçgenin çevresini bulmak için bu uzunlukları toplamamız yeterli. Çevre = $9 + 12 + 15 = 36 $ cm.
Gördüğünüz gibi, benzerlik oranını kullanarak ve dikkatli bir şekilde işlem yaparak sonuca ulaştık.
Cevap C seçeneğidir.
