$(p \land q) \Rightarrow p$ bileşik önermesinin doğruluk değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
B) 1
C) p'nin doğruluk değerine bağlıdır
D) q'nun doğruluk değerine bağlıdır
E) Belirlenemez
Bu soruyu çözmek için öncelikle bileşik önermenin ne anlama geldiğini ve doğruluk tablosunu kullanarak nasıl değerlendireceğimizi anlamamız gerekiyor.
- Adım 1: Bileşik Önermeyi Anlama
$ (p \land q) \Rightarrow p $ önermesi, "p ve q doğru ise, p doğrudur" şeklinde okunur. Burada $ \land $ "ve" bağlacını, $ \Rightarrow $ ise "ise" bağlacını temsil eder.
- Adım 2: Doğruluk Tablosunu Oluşturma
Şimdi p ve q'nun tüm olası doğruluk değerleri için bu önermenin doğruluk değerini inceleyelim.
- p doğru (1), q doğru (1) ise: $ (1 \land 1) \Rightarrow 1 $ olur. $ (1 \land 1) = 1 $ olduğundan, $ 1 \Rightarrow 1 $ elde ederiz. "ise" bağlacında öncül doğru ve sonuç doğru ise sonuç doğrudur (1).
- p doğru (1), q yanlış (0) ise: $ (1 \land 0) \Rightarrow 1 $ olur. $ (1 \land 0) = 0 $ olduğundan, $ 0 \Rightarrow 1 $ elde ederiz. "ise" bağlacında öncül yanlış ise sonuç her zaman doğrudur (1).
- p yanlış (0), q doğru (1) ise: $ (0 \land 1) \Rightarrow 0 $ olur. $ (0 \land 1) = 0 $ olduğundan, $ 0 \Rightarrow 0 $ elde ederiz. "ise" bağlacında öncül yanlış ise sonuç her zaman doğrudur (1).
- p yanlış (0), q yanlış (0) ise: $ (0 \land 0) \Rightarrow 0 $ olur. $ (0 \land 0) = 0 $ olduğundan, $ 0 \Rightarrow 0 $ elde ederiz. "ise" bağlacında öncül yanlış ise sonuç her zaman doğrudur (1).
- Adım 3: Sonucu Değerlendirme
Gördüğümüz gibi, p ve q'nun tüm olası doğruluk değerleri için $ (p \land q) \Rightarrow p $ önermesinin doğruluk değeri her zaman 1'dir. Yani bu önerme bir totolojidir.
Cevap B seçeneğidir.
