Bu soruyu çözmek için ters trigonometrik fonksiyonların (arksinüs ve arkkosinüs) ne anlama geldiğini ve hangi açılara karşılık geldiğini hatırlamamız gerekiyor.
-
Öncelikle, $\arcsin(1/2)$ ifadesinin değerini bulalım.
- $\arcsin(x)$ fonksiyonu, sinüsü $x$ olan açıyı verir. Bu açının değeri genellikle $[-\pi/2, \pi/2]$ aralığında alınır.
- Hangi açının sinüsü $1/2$'dir? Standart trigonometrik değerlerden bildiğimiz üzere, $\sin(\pi/6) = 1/2$'dir.
- Açı $\pi/6$ (yani $30^\circ$), $[-\pi/2, \pi/2]$ aralığında olduğu için, $\arcsin(1/2) = \pi/6$ olarak bulunur.
-
Şimdi de $\arccos(\sqrt{3}/2)$ ifadesinin değerini bulalım.
- $\arccos(x)$ fonksiyonu, kosinüsü $x$ olan açıyı verir. Bu açının değeri genellikle $[0, \pi]$ aralığında alınır.
- Hangi açının kosinüsü $\sqrt{3}/2$'dir? Standart trigonometrik değerlerden bildiğimiz üzere, $\cos(\pi/6) = \sqrt{3}/2$'dir.
- Açı $\pi/6$ (yani $30^\circ$), $[0, \pi]$ aralığında olduğu için, $\arccos(\sqrt{3}/2) = \pi/6$ olarak bulunur.
-
Son olarak, bulduğumuz bu iki değeri toplayalım.
- $\arcsin(1/2) + \arccos(\sqrt{3}/2) = \pi/6 + \pi/6$
- Paydalar aynı olduğu için payları toplayabiliriz: $\pi/6 + \pi/6 = (1+1)\pi/6 = 2\pi/6$
- İfadeyi sadeleştirdiğimizde: $2\pi/6 = \pi/3$ sonucunu elde ederiz.
Buna göre, ifadenin değeri $\pi/3$'tür.
Cevap C seçeneğidir.
