Aşağıdakilerden hangisi bir polinom fonksiyonudur?
A) $f(x) = x^3 - 2x + 1$
B) $f(x) = \sqrt{x} + x - 3$
C) $f(x) = \frac{1}{x} + 2x$
D) $f(x) = |x| + 5$
E) $f(x) = 2^x - x$
Polinom fonksiyonları, değişkenlerin (genellikle $x$) yalnızca pozitif tam sayı kuvvetlerini içeren ve katsayılarla çarpılan terimlerin toplamından oluşan fonksiyonlardır. Yani, bir polinom fonksiyonu şu genel forma sahiptir:
$f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$
Burada $n$ bir pozitif tam sayı (veya sıfır) ve $a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0$ katsayılardır. Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $f(x) = x^3 - 2x + 1$: Bu ifade, $x$'in pozitif tam sayı kuvvetlerini içeriyor (3 ve 1). Katsayılar da tam sayılar. Dolayısıyla bu bir polinom fonksiyonudur.
- B) $f(x) = \sqrt{x} + x - 3$: $\sqrt{x}$, $x^{\frac{1}{2}}$ şeklinde yazılabilir. Kuvvet tam sayı olmadığı için bu bir polinom fonksiyonu değildir.
- C) $f(x) = \frac{1}{x} + 2x$: $\frac{1}{x}$, $x^{-1}$ şeklinde yazılabilir. Kuvvet negatif bir tam sayı olduğu için bu bir polinom fonksiyonu değildir.
- D) $f(x) = |x| + 5$: $|x|$ (mutlak değer fonksiyonu) polinom fonksiyonu değildir. Polinomlar mutlak değer içermez.
- E) $f(x) = 2^x - x$: $2^x$ bir üstel fonksiyondur ve polinom fonksiyonu değildir. Polinomlar $x$'in kuvvetlerini içerir, sabit sayıların kuvvetlerini değil.
Bu analizlere göre, sadece A seçeneği polinom fonksiyonu tanımına uymaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
