10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 1

$P(x) = x^4 - 3x^2 + 2x - 1$ polinomunun derecesi kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle bir polinomun derecesini nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Bu, polinomlar konusunun temel taşlarından biridir ve oldukça kolay bir kavramdır. Haydi, sorumuzu adım adım inceleyelim:

• Polinom Nedir?

  Bir polinom, değişkenlerin (genellikle $x$) negatif olmayan tam sayı kuvvetlerini içeren terimlerin toplamından oluşan bir cebirsel ifadedir. Örneğin, $P(x) = x^4 - 3x^2 + 2x - 1$ bir polinomdur.

• Polinomun Derecesi Nedir?

  Bir polinomun derecesi, o polinomdaki değişkenin (burada $x$) en büyük kuvvetidir. Yani, polinomdaki tüm terimlere bakarız ve $x$'in en yüksek üssünü buluruz. Bu üs, polinomun derecesini verir.

• Verilen Polinomu İnceleyelim:

  Sorumuzdaki polinom $P(x) = x^4 - 3x^2 + 2x - 1$ şeklindedir.

• Terimleri ve $x$'in Kuvvetlerini Belirleyelim:
  • Birinci terim $x^4$: Burada $x$'in kuvveti $4$'tür.
  • İkinci terim $-3x^2$: Burada $x$'in kuvveti $2$'dir.
  • Üçüncü terim $2x$: Burada $x$'in kuvveti $1$'dir (çünkü $x$ aslında $x^1$ demektir).
  • Dördüncü terim $-1$: Bu bir sabit terimdir. Sabit terimler, $x$'in $0$. kuvveti olarak düşünülebilir (çünkü $x^0 = 1$). Yani, $-1$ terimi için $x$'in kuvveti $0$'dır.
• En Büyük Kuvveti Bulalım:

  Şimdi bulduğumuz tüm kuvvetleri karşılaştıralım: $4, 2, 1, 0$. Bu sayılar arasındaki en büyük değer $4$'tür.

• Sonuç:

  Polinomdaki $x$'in en büyük kuvveti $4$ olduğu için, $P(x) = x^4 - 3x^2 + 2x - 1$ polinomunun derecesi $4$'tür.

Cevap D seçeneğidir.