Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. İdeal gaz yasasını kullanarak basınçlar arasındaki ilişkiyi bulacağız.
- Adım 1: İdeal Gaz Yasası'nı Hatırlayalım
- İdeal gaz yasası: $PV = nRT$ Burada:
- $P$: Basınç
- $V$: Hacim
- $n$: Mol sayısı
- $R$: İdeal gaz sabiti
- $T$: Mutlak sıcaklık
- Adım 2: Mol Sayısını Hesaplayalım
- Mol sayısı ($n$), kütle ($m$) bölü molekül ağırlığı ($M$) ile bulunur: $n = \frac{m}{M}$
- Soruda $N_2$ ve $O_2$'nin kütlelerinin eşit olduğu belirtilmiş. Bu kütleye $m$ diyelim.
- $N_2$'nin mol sayısı: $n_{N_2} = \frac{m}{28}$ (Çünkü $N_2$'nin molekül ağırlığı 2 * 14 = 28 g/mol)
- $O_2$'nin mol sayısı: $n_{O_2} = \frac{m}{32}$ (Çünkü $O_2$'nin molekül ağırlığı 2 * 16 = 32 g/mol)
- Adım 3: Basınçları İfade Edelim
- İdeal gaz yasasını kullanarak basınçları ifade edelim:
- $P_{N_2}V = n_{N_2}RT = \frac{m}{28}RT$
- $P_{O_2}V = n_{O_2}RT = \frac{m}{32}RT$
- Adım 4: Basınçları Oranlayalım
- Şimdi $P_{N_2} / P_{O_2}$ oranını bulalım:
- $\frac{P_{N_2}}{P_{O_2}} = \frac{\frac{m}{28}RT}{\frac{m}{32}RT}$
- $m$, $R$, $T$ ve $V$ değerleri sadeleşir:
- $\frac{P_{N_2}}{P_{O_2}} = \frac{\frac{1}{28}}{\frac{1}{32}} = \frac{32}{28} = \frac{8}{7}$
Gördüğünüz gibi, $N_2$ ve $O_2$ gazlarının basınçları oranı $\frac{8}{7}$'dir.
Cevap C seçeneğidir
