10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 3

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ olmak üzere, $f(x) = 3x-2$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre, $f(a+1) = 10$ eşitliğini sağlayan $a$ değeri kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir fonksiyonun belirli bir noktadaki değerini kullanarak bilinmeyen bir değişkeni bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Öncelikle bize verilen fonksiyonu inceleyelim: $f(x) = 3x-2$. Bu fonksiyon, kendisine verilen bir $x$ değerini $3$ ile çarpıp sonucundan $2$ çıkarıyor.
• Soruda bize $f(a+1) = 10$ eşitliği verilmiş. Bu, fonksiyonun içine $x$ yerine $(a+1)$ yazdığımızda sonucun $10$ olması gerektiği anlamına geliyor.
• Şimdi $f(x)$ fonksiyonunda $x$ gördüğümüz yere $(a+1)$ yazalım:
• $f(a+1) = 3(a+1) - 2$
• Parantezi dağıtalım: $3$ ile $a$'yı ve $3$ ile $1$'i çarpalım.
• $f(a+1) = 3a + 3 - 2$
• Şimdi sabit terimleri toplayalım: $3 - 2 = 1$.
• Böylece $f(a+1)$ ifadesini $3a + 1$ olarak bulmuş olduk.
• Soruda bize $f(a+1) = 10$ olduğu verilmişti. O halde bulduğumuz ifadeyi $10$'a eşitleyelim:
• $3a + 1 = 10$
• Şimdi bu denklemi çözerek $a$ değerini bulalım. İlk olarak, eşitliğin her iki tarafından $1$ çıkaralım:
• $3a + 1 - 1 = 10 - 1$
• $3a = 9$
• Son olarak, $a$'yı yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını $3$'e bölelim:
• $\frac{3a}{3} = \frac{9}{3}$
• $a = 3$
• Böylece $a$ değerini $3$ olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.