10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo test 3

Bir dik üçgende hipotenüs 13 birim, bir dik kenar 5 birim ise diğer dar açının sinüs değeri kaçtır?

A) $5/13$
B) $12/13$
C) $5/12$
D) $13/5$
E) $13/12$

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek dik üçgenlerde trigonometri kavramlarını pekiştirelim.

• Adım 1: Dik Üçgeni Anlamak ve Çizmek

Öncelikle bir dik üçgen çizelim. Bu üçgende hipotenüs (en uzun kenar) 13 birim ve bir dik kenar 5 birim olarak verilmiş. Diğer dik kenarı bulmamız gerekiyor.

• Adım 2: Pisagor Teoremi'ni Uygulamak

Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Yani, $a^2 + b^2 = c^2$. Burada $c$ hipotenüs, $a$ ve $b$ ise dik kenarlardır. Bizim durumumuzda:

$5^2 + b^2 = 13^2$

$25 + b^2 = 169$

$b^2 = 169 - 25$

$b^2 = 144$

$b = \sqrt{144} = 12$

Demek ki diğer dik kenar 12 birim.

• Adım 3: Dar Açıyı Belirlemek ve Sinüsünü Hesaplamak

Soru bizden diğer dar açının sinüs değerini istiyor. Bu dar açı, 5 birimlik kenarın karşısındaki açıdır. Sinüs, bir açının karşı kenarının hipotenüse oranıdır. Yani:

$sin(\theta) = \frac{Karşı Kenar}{Hipotenüs}$

Bizim durumumuzda, karşı kenar 12 birim (5 birimlik kenarın karşısındaki kenar) ve hipotenüs 13 birim. O halde:

$sin(\theta) = \frac{12}{13}$

Cevap B seçeneğidir.