10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo test 3

Dört basamaklı $5A3B$ sayısı hem 3'e hem de 5'e tam bölünebildiğine göre, $A+B$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 7
B) 10
C) 11
D) 13
E) 15

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, dört basamaklı bir sayının hem 3'e hem de 5'e tam bölünebilme şartlarını kullanarak $A+B$ toplamının alabileceği en büyük değeri bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: 5 ile Bölünebilme Kuralını Uygulayalım

  Bir sayının 5'e tam bölünebilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir. Bizim sayımız $5A3B$ olduğuna göre, birler basamağındaki $B$ rakamı 0 veya 5 olmalıdır.

  Yani, $B \in \{0, 5\}$.

• Adım 2: 3 ile Bölünebilme Kuralını Uygulayalım

  Bir sayının 3'e tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. $5A3B$ sayısının rakamları toplamı $5+A+3+B = 8+A+B$ şeklindedir.

  Bu durumda, $8+A+B$ toplamı 3'ün bir katı olmalıdır.

• Adım 3: $A+B$ Toplamının En Büyük Değerini Bulmak İçin Durumları İnceleyelim

  Bizden $A+B$ toplamının alabileceği en büyük değer isteniyor. Bu yüzden $A$ ve $B$ rakamlarını mümkün olduğunca büyük seçmeye çalışacağız.

  • Durum 1: $B=0$ ise

    Eğer $B=0$ olursa, rakamlar toplamı $8+A+0 = 8+A$ olur. Bu toplamın 3'ün katı olması gerekir.

    $A$ bir rakam olduğu için 0 ile 9 arasında değerler alabilir. $A+B = A+0 = A$ olacaktır.

    • $A=1$ için $8+1=9$ (3'ün katı). Bu durumda $A+B = 1+0=1$.
    • $A=4$ için $8+4=12$ (3'ün katı). Bu durumda $A+B = 4+0=4$.
    • $A=7$ için $8+7=15$ (3'ün katı). Bu durumda $A+B = 7+0=7$.

    $B=0$ iken $A+B$ toplamının alabileceği en büyük değer $7$'dir (yani $A=7, B=0$ olduğunda).

  • Durum 2: $B=5$ ise

    Eğer $B=5$ olursa, rakamlar toplamı $8+A+5 = 13+A$ olur. Bu toplamın 3'ün katı olması gerekir.

    $A$ bir rakam olduğu için 0 ile 9 arasında değerler alabilir.

    • $A=2$ için $13+2=15$ (3'ün katı). Bu durumda $A+B = 2+5=7$.
    • $A=5$ için $13+5=18$ (3'ün katı). Bu durumda $A+B = 5+5=10$.
    • $A=8$ için $13+8=21$ (3'ün katı). Bu durumda $A+B = 8+5=13$.

    $B=5$ iken $A+B$ toplamının alabileceği en büyük değer $13$'tür (yani $A=8, B=5$ olduğunda).

• Adım 4: En Büyük Değeri Belirleyelim

  Yukarıdaki iki durumu karşılaştırdığımızda:

  • $B=0$ iken en büyük $A+B$ değeri $7$.
  • $B=5$ iken en büyük $A+B$ değeri $13$.

  Bu iki değerden en büyüğü $13$'tür.

Dolayısıyla, $A+B$ toplamının alabileceği en büyük değer $13$'tür.

Cevap D seçeneğidir.