10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 1

Bir $ABC$ üçgeninde $a=6$ cm, $b=8$ cm ve $m(\hat{C})=60^\circ$ olduğuna göre, $c$ kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

A) $2\sqrt{13}$
B) $2\sqrt{17}$
C) $2\sqrt{19}$
D) $2\sqrt{21}$
E) $2\sqrt{23}$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, Kosinüs Teoremi'ni nasıl uygulayacağımızı öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Kosinüs Teoremi'ni Hatırlayalım

Kosinüs Teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile bir açısı arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bir $ABC$ üçgeninde, $c$ kenarının uzunluğunu bulmak için şu formülü kullanırız:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Burada $a$ ve $b$ diğer iki kenarın uzunlukları, $C$ ise $c$ kenarının karşısındaki açıdır.

• Adım 2: Verilenleri Yerine Koyalım

Soruda bize $a = 6$ cm, $b = 8$ cm ve $m(\hat{C}) = 60^\circ$ olarak verilmiş. Bu değerleri formülde yerine yazalım:

$c^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)$

• Adım 3: $\cos(60^\circ)$ Değerini Bulalım

$\cos(60^\circ)$'nin değerinin $\frac{1}{2}$ olduğunu hatırlayalım. Yani:

$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$

• Adım 4: İşlemi Tamamlayalım

Şimdi $\cos(60^\circ)$ değerini yerine koyarak işlemi tamamlayalım:

$c^2 = 36 + 64 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}$

$c^2 = 100 - 48$

$c^2 = 52$

• Adım 5: $c$ Kenarının Uzunluğunu Bulalım

$c$ kenarının uzunluğunu bulmak için, $c^2$'nin karekökünü almamız gerekir:

$c = \sqrt{52}$

$c = \sqrt{4 \cdot 13}$

$c = 2\sqrt{13}$ cm

Gördüğünüz gibi, Kosinüs Teoremi'ni kullanarak $c$ kenarının uzunluğunu kolayca bulduk.

Cevap A seçeneğidir