10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 1

Bir şirkette çalışanların eğitim düzeyi (lise, üniversite, yüksek lisans) ile şirketteki pozisyonları (uzman, yönetici, direktör) arasındaki ilişkiyi gösteren bir çapraz tablo oluşturulmuştur. Bu tabloya göre, 'üniversite mezunu olup yönetici pozisyonunda olan' çalışan sayısı 20, 'toplam yönetici sayısı' 50 ve 'toplam üniversite mezunu sayısı' 80 ise, üniversite mezunları arasında yönetici olma olasılığı nedir?

A) $0.20$
B) $0.25$
C) $0.40$
D) $0.50$
E) $0.80$

Merhaba öğrenciler, bu olasılık sorusunu adım adım çözelim:

• Adım 1: İstenen Olasılığı Anlama

Soru bizden üniversite mezunları arasından rastgele seçilen birinin yönetici olma olasılığını bulmamızı istiyor. Bu, koşullu olasılık problemidir. Yani, "üniversite mezunu olma" koşulu altında "yönetici olma" olasılığını arıyoruz.

• Adım 2: Verilen Bilgileri Belirleme

Soruda verilen bilgiler şunlar:

• Üniversite mezunu olup yönetici pozisyonunda olan çalışan sayısı: 20
• Toplam yönetici sayısı: 50
• Toplam üniversite mezunu sayısı: 80
• Adım 3: Olasılık Formülünü Uygulama

İstenen olasılık, "üniversite mezunu ve yönetici olanların sayısı" / "toplam üniversite mezunu sayısı" şeklinde hesaplanır. Matematiksel olarak ifade edersek:

$P(\text{Yönetici} | \text{Üniversite Mezunu}) = \frac{\text{Üniversite Mezunu ve Yönetici Sayısı}}{\text{Toplam Üniversite Mezunu Sayısı}}$

• Adım 4: Değerleri Yerine Koyma ve Hesaplama

Verilen değerleri formülde yerine koyalım:

$P(\text{Yönetici} | \text{Üniversite Mezunu}) = \frac{20}{80}$

Şimdi bu kesri sadeleştirelim:

$P(\text{Yönetici} | \text{Üniversite Mezunu}) = \frac{1}{4} = 0.25$

• Adım 5: Sonucu Yorumlama

Üniversite mezunları arasından rastgele seçilen birinin yönetici olma olasılığı 0.25'tir.

Cevap B seçeneğidir.