Bir dik üçgende dar açılardan birinin sinüsü $3/5$ ise, bu açının tanjantı kaçtır?
A) $3/4$Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik pratikle daha da kolaylaşır!
Öncelikle bir dik üçgen çizelim. Dar açılardan birine $\theta$ diyelim. Soruda bu açının sinüs değeri verilmiş.
$\sin(\theta) = \frac{3}{5}$ olarak verilmiş. Sinüs, karşı kenarın hipotenüse oranıdır. O halde, $\theta$ açısının karşısındaki kenara 3k, hipotenüse ise 5k diyebiliriz (k bir orantı sabiti).
Dik üçgenin üçüncü kenarını (komşu kenarı) bulmak için Pisagor teoremini kullanalım: $a^2 + b^2 = c^2$. Burada $a = 3k$, $c = 5k$ ve $b$ komşu kenar. O halde:
$(3k)^2 + b^2 = (5k)^2$
$9k^2 + b^2 = 25k^2$
$b^2 = 16k^2$
$b = 4k$ (Komşu kenar)
Şimdi $\tan(\theta)$'yı hesaplayabiliriz. Tanjant, karşı kenarın komşu kenara oranıdır. Yani:
$\tan(\theta) = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}} = \frac{3k}{4k} = \frac{3}{4}$
Gördüğünüz gibi, $\theta$ açısının tanjantı $\frac{3}{4}$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
