10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 3

İki doğal sayının EBOB'u 12, EKOK'u 180'dir. Bu sayılardan biri 36 olduğuna göre, diğer sayı kaçtır?

A) 48
B) 54
C) 60
D) 72
E) 90

Sevgili öğrenciler, bu problemde iki doğal sayının EBOB ve EKOK değerleri ile sayılardan biri verilmiş. Bizden diğer sayıyı bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız çok önemli ve temel bir kural var. Şimdi adım adım bu kuralı uygulayarak çözüme ulaşalım.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim.

  Soruda bize şunlar verilmiş:

  • İki sayının EBOB'u (En Büyük Ortak Bölen) = $12$
  • İki sayının EKOK'u (En Küçük Ortak Katı) = $180$
  • Sayılardan biri = $36$

  Bizden diğer sayıyı bulmamız isteniyor. Bu bilmediğimiz sayıya $X$ diyelim.

• Adım 2: EBOB ve EKOK Arasındaki Temel Kuralı Hatırlayalım.

  İki doğal sayının çarpımı, o sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

  $\text{Sayı 1} \times \text{Sayı 2} = \text{EBOB}(\text{Sayı 1}, \text{Sayı 2}) \times \text{EKOK}(\text{Sayı 1}, \text{Sayı 2})$

  Bu kural, EBOB ve EKOK problemlerinin çözümünde anahtar rol oynar.

• Adım 3: Kuralı Verilen Sayılar İçin Uygulayalım.

  Sayılardan biri $36$, diğer sayıya $X$ demiştik. EBOB $12$ ve EKOK $180$ olduğuna göre, kuralımızı bu değerlerle dolduralım:

  $36 \times X = 12 \times 180$

• Adım 4: Denklemi Çözerek Diğer Sayıyı Bulalım.

  Şimdi $X$ sayısını bulmak için denklemi çözme zamanı:

  $36 \times X = 12 \times 180$

  Eşitliğin her iki tarafını $36$'ya bölelim ki $X$ yalnız kalsın:

  $X = \frac{12 \times 180}{36}$

  İşlemi daha kolay hale getirmek için sadeleştirme yapabiliriz. $12$ ve $36$ sayıları sadeleşebilir. $36$, $12$'nin $3$ katıdır ($36 \div 12 = 3$).

  $X = \frac{1 \times 180}{3}$

  $X = \frac{180}{3}$

  $X = 60$

  Buna göre, diğer sayı $60$'tır.

Cevap C seçeneğidir.