Bu soruyu çözmek için, öncelikle $120$ sayısının asal çarpanlarını bulmamız, ardından bu asal çarpanları toplamamız gerekiyor.
- Adım 1: Asal Sayıları Hatırlayalım
- Asal sayılar, $1$ ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan, $1$'den büyük doğal sayılardır. Örneğin: $2, 3, 5, 7, 11, \dots$
- Adım 2: $120$ Sayısının Asal Çarpanlarını Bulalım
- Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için, o sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye devam ederiz.
- $120 \div 2 = 60$
- $60 \div 2 = 30$
- $30 \div 2 = 15$
- $15$ sayısı $2$'ye bölünmez, bir sonraki asal sayı olan $3$'e geçelim.
- $15 \div 3 = 5$
- $5$ sayısı $3$'e bölünmez, bir sonraki asal sayı olan $5$'e geçelim.
- $5 \div 5 = 1$
- Bölme işlemi $1$ sonucunu verdiğinde dururuz. Böylece $120$ sayısının asal çarpanlarını bulmuş oluruz.
- $120$ sayısının asal çarpanları $2, 2, 2, 3, 5$ şeklindedir. Bunu üslü ifade olarak $2^3 \times 3^1 \times 5^1$ şeklinde yazabiliriz.
- Adım 3: Farklı Asal Çarpanları Belirleyelim
- $120$ sayısının asal çarpanları $2, 2, 2, 3, 5$ olduğundan, farklı asal çarpanları $2, 3$ ve $5$'tir.
- Adım 4: Farklı Asal Çarpanların Toplamını Bulalım
- Bulduğumuz farklı asal çarpanları toplayalım: $2 + 3 + 5 = 10$.
Bu durumda, $120$ sayısının asal çarpanlarının toplamı $10$'dur.
Cevap A seçeneğidir.
