Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış kartlar arasından rastgele çekilen bir kartın numarasının 3'ün katı veya 5'in katı olma olasılığını bulacağız. Olasılık problemlerini çözerken adım adım ilerlemek, doğru sonuca ulaşmamızı sağlar.
- Adım 1: Toplam Olası Durumları Belirleyelim
- Kartlar 1'den 20'ye kadar numaralandırıldığı için, çekilebilecek toplam kart sayısı 20'dir. Bu, bizim örnek uzayımızın büyüklüğüdür. Yani, toplam olası durum sayısı $N(\text{toplam}) = 20$.
- Adım 2: 3'ün Katı Olan Kartları Bulalım
- 1 ile 20 arasındaki sayılardan 3'ün katı olanları listeleyelim: {3, 6, 9, 12, 15, 18}.
- Bu durumda, 3'ün katı olan kart sayısı $N(\text{3'ün katı}) = 6$.
- Adım 3: 5'in Katı Olan Kartları Bulalım
- 1 ile 20 arasındaki sayılardan 5'in katı olanları listeleyelim: {5, 10, 15, 20}.
- Bu durumda, 5'in katı olan kart sayısı $N(\text{5'in katı}) = 4$.
- Adım 4: Hem 3'ün Hem de 5'in Katı Olan Kartları Bulalım
- "Veya" olasılık problemlerinde, her iki koşulu da sağlayan durumları bir kez saydığımızdan emin olmak için, hem 3'ün hem de 5'in katı olan (yani 15'in katı olan) sayıları belirlememiz gerekir.
- 1 ile 20 arasındaki sayılardan hem 3'ün hem de 5'in katı olan sayı: {15}.
- Bu durumda, hem 3'ün hem de 5'in katı olan kart sayısı $N(\text{3 ve 5'in katı}) = 1$.
- Adım 5: 3'ün Katı Veya 5'in Katı Olan Kart Sayısını Bulalım
- Bir olayın A veya B olma olasılığını bulurken, $P(A \text{ veya } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ ve } B)$ formülünü kullanırız. Bu formülü, olası durum sayıları için de uygulayabiliriz:
- $N(\text{3'ün katı veya 5'in katı}) = N(\text{3'ün katı}) + N(\text{5'in katı}) - N(\text{3 ve 5'in katı})$
- $N(\text{3'ün katı veya 5'in katı}) = 6 + 4 - 1 = 9$.
- Yani, istediğimiz koşulu sağlayan 9 farklı kart vardır.
- Adım 6: Olasılığı Hesaplayalım
- Olasılık, istenen durum sayısının toplam olası durum sayısına oranıdır:
- $P(\text{olay}) = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Toplam olası durum sayısı}}$
- $P(\text{3'ün katı veya 5'in katı}) = \frac{9}{20}$.
Bu durumda, çekilen kartın numarasının 3'ün katı veya 5'in katı olma olasılığı $ rac{9}{20}$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
