Bir küpün bir yüzünün alanı $25 cm^2$ ise, bu küpün bir yüzeyine dik doğrultuda oluşan izdüşüm alanı kaç $cm^2$ dir?
A) 5Sevgili öğrenciler, bu problemde bir küpün yüzey alanı ve izdüşüm alanı kavramlarını anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize bir küpün bir yüzünün alanı $25 cm^2$ olarak verilmiş. Bir küpün tüm yüzleri birbirine eş karelerdir. Yani, elimizde kenar uzunluğu $a$ olan bir kare var ve bu karenin alanı $a^2$ formülüyle bulunur.
Bir yüzünün alanı $a^2 = 25 cm^2$ olduğuna göre, küpün bir kenar uzunluğunu bulmak için $25$'in karekökünü almalıyız:
$a = \sqrt{25}$
$a = 5 cm$
Demek ki küpümüzün her bir kenarı $5 cm$ uzunluğundadır.
Şimdi sorunun kilit noktasına geldik: "bu küpün bir yüzeyine dik doğrultuda oluşan izdüşüm alanı". Bir cismin izdüşüm alanı, o cisme belirli bir yönden bakıldığında (veya o yönden ışık düşürüldüğünde) oluşan gölgesinin alanıdır. Eğer bir küpün bir yüzeyine dik doğrultuda bakarsak veya ışık düşürürsek, göreceğimiz şekil tam olarak o yüzeyin kendisi olacaktır.
Örneğin, bir küpün tam tepesinden aşağıya doğru bakarsanız, gördüğünüz şekil küpün üst yüzeyi olan bir karedir. Bu karenin alanı da izdüşüm alanını verir.
Yukarıdaki açıklamadan da anlaşıldığı gibi, küpün bir yüzeyine dik doğrultuda oluşan izdüşüm alanı, küpün o yüzeyinin alanına eşittir.
Soruda bize bir yüzünün alanı zaten $25 cm^2$ olarak verilmişti.
Bu durumda, izdüşüm alanı da $25 cm^2$ olacaktır.
Cevap B seçeneğidir.
