İzdüşüm alan nedir nasıl hesaplanır Test 1

Bir koninin taban yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 4 cm'dir. Taban dairesine paralel bir düzlem üzerindeki izdüşüm alanı kaç $cm^2$ dir?

A) $3\pi$
B) $6\pi$
C) $9\pi$
D) $12\pi$

Bu soruda bir koninin taban dairesine paralel bir düzlem üzerindeki izdüşüm alanını bulmamız isteniyor. Gelin bu soruyu adım adım, dikkatlice çözelim:

• 1. Soruyu Doğru Anlayalım:

  Bir cismin bir düzlem üzerindeki izdüşümü, o cismin o düzleme düşen gölgesi gibi düşünülebilir. Koninin "taban dairesine paralel bir düzlem üzerindeki izdüşümü" demek, koniye tam tepeden baktığımızda veya tam altından baktığımızda gördüğümüz şeklin alanını bulmak demektir. Bir koniye tam tepeden baktığımızda, gördüğümüz şekil koninin taban dairesidir. Dolayısıyla, bizden istenen alan, koninin taban dairesinin alanıdır.

• 2. Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Soruda koninin taban yarıçapı $r = 3$ cm olarak verilmiştir. Koninin yüksekliği $h = 4$ cm olarak verilmiş olsa da, taban dairesinin izdüşüm alanını bulmak için bu bilgiye ihtiyacımız yoktur. Bu, bazen sorularda verilen ve kafamızı karıştırabilecek fazladan bir bilgi olabilir.

• 3. Taban Dairesinin Alan Formülünü Hatırlayalım:

  Bir dairenin alanı, yarıçapının karesi ile $\pi$ (pi) sayısının çarpımına eşittir. Bu formül şöyledir: Alan $= \pi r^2$.

• 4. Alanı Hesaplayalım:

  Taban yarıçapı $r = 3$ cm olduğuna göre, bu değeri alan formülünde yerine koyalım:

  Alan $= \pi \times (3 \text{ cm})^2$

  Alan $= \pi \times 9 \text{ cm}^2$

  Alan $= 9\pi \text{ cm}^2$

• 5. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Hesapladığımız $9\pi \text{ cm}^2$ değeri, verilen seçeneklerden C şıkkı ile tamamen aynıdır.

Cevap C seçeneğidir.