10. Sınıf Doğrunun Eğimi Nasıl Hesaplanır? Test 1

Bir doğrunun grafiği incelendiğinde, x değeri 3 birim arttığında y değeri 6 birim azalmaktadır. Bu doğrunun eğimi kaçtır?

A) 2
B) -2
C) 3
D) -3

Bir doğrunun eğimi, o doğrunun ne kadar dik olduğunu veya hangi yöne doğru eğimli olduğunu gösteren bir ölçüdür. Eğim, y eksenindeki değişimin (dikey değişim) x eksenindeki değişime (yatay değişim) oranı olarak tanımlanır.

• Eğim (m) $= \frac{\text{y değerindeki değişim}}{\text{x değerindeki değişim}}$
• Bu formülü sembollerle $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ şeklinde de gösterebiliriz. Burada $\Delta y$ "y'deki değişim"i, $\Delta x$ ise "x'teki değişim"i ifade eder.

Şimdi soruda verilen bilgilere dikkatlice bakalım:

• "x değeri 3 birim arttığında": Bu ifade, x eksenindeki değişimin pozitif yönde 3 birim olduğunu gösterir. Yani, $\Delta x = +3$.
• "y değeri 6 birim azalmaktadır": Bu ifade ise y eksenindeki değişimin negatif yönde 6 birim olduğunu gösterir. Azalma olduğu için değeri eksi olarak alırız. Yani, $\Delta y = -6$.

Bulduğumuz bu $\Delta x$ ve $\Delta y$ değerlerini eğim formülünde yerine yazalım:

• $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$
• $m = \frac{-6}{+3}$
• $m = -2$

Bu durumda, doğrunun eğimi $-2$'dir. Negatif eğim, doğrunun soldan sağa doğru aşağıya doğru indiğini gösterir.

Cevap B seçeneğidir.